2021-2022学年广东省深圳市福田外国语高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  组卷：27引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图，在△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段CD的中点，则（　　）

  A． AE = 1 3 AB - 1 2 AC	B． AE = 1 3 AB + 1 2 AC
  C． AE = 1 6 AB - 1 2 AC	D． AE = 1 6 AB + 1 2 AC
  组卷：727引用：9难度：0.7

  解析

• 3．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（　　）

  A．这组数据的平均数是8	B．这组数据的极差是4
  C．这组数据的中位数是8	D．这组数据的方差是2
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°，a=6，b=

  3

  2

  ，则B的大小为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：1021引用：33难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为

  1

  2

  和

  1

  3

  ，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：
  ①目标恰好被命中一次的概率为

  1

  2

  +

  1

  3

  ；
  ②目标恰好被命中两次的概率为

  1

  2

  ×

  1

  3

  ；
  ③目标被命中的概率为

  1

  2

  ×

  2

  3

  +

  1

  2

  ×

  1

  3

  ；
  ④目标被命中的概率为1-

  1

  2

  ×

  2

  3

  ．
  以上说法正确的序号依次是（　　）

  A．②③

  B．①②③

  C．②④

  D．①③
  组卷：48引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  若|

  a

  |=|

  b

  |=1，

  a

  与

  b

  的夹角为120°，则向量|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 7
  组卷：324引用：4难度：0.8

  解析

• 7．A，B分别是复数z₁，z₂在复平面内对应的点，O是坐标原点，若|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，则△AOB一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满1000元，可参与抽奖，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球．小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金20元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金10元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．
  （1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
  （2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为20元的概率．
  组卷：439引用：5难度：0.7

  解析

• 22．如图，平面四边形ABCD的对角线相交于四边形内部，AB=

  3

  ，BC=1，AC⊥CD，∠ADC=

  π

  6

  ．
  （1）若∠ABC=

  5

  π

  6

  ，求sin∠BCD的值；
  （2）记∠ABC=θ，当θ变化时，求BD长度的最大值．
  组卷：438引用：4难度：0.5

  解析