2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区剑桥学校九年级（下）期中数学试卷

一、单选题。（每题4分）

• 1．下列实数中，最大的数是（　　）

  A．π

  B． 2

  C．|-2|

  D．3
  组卷：1593引用：33难度：0.9

  解析

• 2．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：2063引用：13难度：0.5

  解析

• 3．已知9^m=3，27ⁿ=4，则3^2m+3n=（　　）

  A．1

  B．6

  C．7

  D．12
  组卷：5955引用：36难度：0.8

  解析

• 4．若|a-

  3

  |+

  9

  a

  2

  -

  12

  ab

  +

  4

  b

  2

  =0，则ab=（　　）

  A． 3

  B． 9 2

  C．4 3

  D．9
  组卷：3182引用：15难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．1

  D．2
  组卷：3584引用：16难度：0.5

  解析

• 6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A．40

  B．24

  C．20

  D．15
  组卷：3386引用：26难度：0.5

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1048引用：55难度：0.6

  解析

• 8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是（　　）m.

  A．20 3

  B．30

  C．30 3

  D．40
  组卷：5425引用：25难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 25．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（-1，0）．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
  （3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的

  9

  16

  ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2797引用：10难度：0.1

  解析

• 26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm,动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以

  2

  cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．
  （1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
  （2）是否存在某一时刻t,使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
  （3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．
  组卷：1618引用：4难度：0.1

  解析