2022年河北省秦皇岛市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+4x-12＜0}，B={x|1＜x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（-1，3]

  D．（1，3]
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知z（1-i）²=2-3i,则z=（　　）

  A． 3 2 - i

  B．1+2i

  C． 3 2 + i

  D．2+i
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  m

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一点，若△PF₁F₂的周长为6+2

  2

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 2 6

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 3 6
  组卷：180引用：7难度：0.6

  解析

• 4．设a=ln2，2^b=5，c=2^0.2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 5．直线l：x+y=0被圆C：x²+y²-6x-4y-3=0截得的弦长为（　　）

  A． 14 2

  B． 14

  C． 7 2

  D． 7
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=1，

  AB

  =

  2

  ，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点，则直线BC与平面A₁BE所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 5 5

  C． 3 4

  D． 6 6
  组卷：211引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=lnx-e^1-x，则曲线y=f（x）在x=-1处的切线方程为（　　）

  A．y-e2+1=0	B．y+1=0
  C．（e2-1）x-y+e2-2=0	D．2x+y+3=0
  组卷：105引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -x+acosx+sinx.
  （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）在[0，

  3

  π

  4

  ]上单调递减，求a的取值范围．
  组卷：148引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，虚轴长为

  2

  3

  ，离心率为

  6

  2

  ，过F₂的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知

  P

  （

  -

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，若△ABP的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
  组卷：198引用：2难度：0.4

  解析