2022年河北省保定市七校高考数学第一次考试试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z在复平面内对应的点为（-1，2），则

  5

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．1-2i

  D．2+i
  组卷：259引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，B={x|-4＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|-3＜x＜2}

  C．{x|-1＜x＜4}

  D．{x|-4＜x＜1}
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 3．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．2：1

  D．2：3
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A（-1，3）在角α的终边上，则sin2α=（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． - 3 10

  D． - 3 5
  组卷：132引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  10

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：369引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，A为双曲线C上一点，直线AF⊥x轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若|AB|=|AF|，则C的离心率e=（　　）

  A． 4 15 15

  B． 2 3 3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：446引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³+ax²+x+b的图象关于点（1，0）对称，则b=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：1175引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2c,左、右焦点分别是F₁，F₂，其离心率为

  3

  2

  ，圆

  F

  1

  ：

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  与圆

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  相交，两圆交点在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为-2，证明：直线l过定点．
  组卷：150引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+2，g（x）=

  1

  a

  e

  2

  x

  -ln

  2

  a

  （a＞0）．
  （1）设函数h（x）=f（x+1）-x-2，求h（x）的最大值；
  （2）证明：f（x）≤g（x）．
  组卷：310引用：8难度：0.2

  解析