2023年山东省泰安市高新区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选，不选或选出的答案超过一个，均记零分）

• 1．在四个数2，0，-2，-

  1

  2

  中，比-1小的数是（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．- 1 2
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

• 2．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：231引用：6难度：0.7

  解析

• 3．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　）

  A．22×1010

  B．2.2×1010

  C．2.2×1011

  D．0.22×1012
  组卷：416引用：12难度：0.7

  解析

• 4．去年6月山东省部分城市最高气温（°C）如下表：
  

  城市	济南	德州	泰安	潍坊	济宁	青岛	烟台	枣庄	聊城	威海
  气温（°C）	33	32	32	30	30	29	29	31	30	28

  则这10个城市该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

  A．32，32

  B．32，30

  C．30，32

  D．30，30
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=AC，直线DE，FG分别经过点B，C，DE∥FG．若∠DBC=45°，∠ACG=10°，则∠ABE的度数为（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  组卷：313引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A．a3+a3=a6	B．（3a-b）2=9a2-b2
  C．（4a3b）2=16a5b3	D．（-ab3）2=a2b6
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠E=40°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠CDB等于（　　）
  ​

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析

• 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（　　）

  A．102+x2=（x+5）2	B．102+（x-4）2=x2
  C．102+x2=（x-4）2	D．102+（x-1）2=x2
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

• 24．如图，直线y=

  1

  2

  x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，已知动点D在直线AB上方的抛物线上，动点P在线段AB上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；
  （3）连接DP、DB，请直接写出当△BDP为等腰直角三角形时点P的坐标．
  ​
  组卷：212引用：1难度：0.3

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• 25．【例题探究】数学课上，老师给出一道例题，如图1，点C在AB的延长线上，且∠A=∠DBE=∠C，求证：△DAB∽△BCE；请用你所学的知识进行证明．
  【拓展训练】
  如图2，点C在AB的延长线上，且∠DAB=∠DBE，若CE∥AD，∠C=60°，

  AD

  =

  3

  2

  AB

  ，则

  CE

  BC

  的值为
  

  ；（直接写出）
  【知识迁移】
  将此模型迁移到平行四边形中，如图3，在平行四边形ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF=∠B．求证：AB•FE=BE•DE．
  
  组卷：320引用：4难度：0.1

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