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2022年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．-5的倒数是（　　）
A．
1
5
B．-
1
5
C．-5 D．5
组卷：1908引用：626难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．
1
a
+
2
a
=
3
2
a
B．（a²
-
1
a
）÷a=a-1
C．
2
÷
3
2
=
3
D．
20
-
5
=
5
组卷：131引用：5难度：0.7
解析
3．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC=40°，则∠B为（　　）°．
A．40 B．50 C．130 D．140
组卷：155引用：7难度：0.6
解析
4．下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：83引用：3难度：0.8
解析
5．小茗同学对5月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），下列说法错误的是（　　）
A．中位数是33℃
B．众数是33℃
C．平均数是
197
7
℃
D．4日至5日最高气温下降幅度较大
组卷：55引用：2难度：0.8
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过
ˆ
BD
上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．若∠DAB=58°，求∠ATC的度数是（　　）
A．51° B．58° C．61° D．68°
组卷：306引用：5难度：0.6
解析
7．图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若∠ABC=α，AB=1，则CD的长为（　　）
A．sinα-cosα B．
1
sinα
-
1
cosα
C．cosα-sinα D．
1
cosα
-
1
sinα
组卷：1968引用：13难度：0.6
解析
8．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　）
A．（60-x）x=864 B．
60
-
x
2
•
60
+
x
2
=
864
C．（60+x）x=864 D．（30+x）（30-x）=864
组卷：1623引用：26难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

23．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．
（1）求证：∠ACD=∠F；
（2）若tan∠F=
1
3

①求证：四边形ABCD是平行四边形；
②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．
组卷：2054引用：7难度：0.1
解析
24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax-3a（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；
（2）当a＞0时，如图1，连接AD，BD，是否存在实数a,使△ABD为等边三角形？若存在求出实数a的值若不存在，请说明理由；
（3）当a=1时，如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP，直线PO交AC于点Q，△APQ和△OCQ的面积分别为S₁和S₂，当S₁-S₂的值最大时求直线PO的解析式．
组卷：504引用：4难度：0.2
解析