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沪教版高二（下）高考题单元试卷：第12章圆锥曲线（05）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共14小题）

1．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，
3
），且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4
7
x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
3
-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-
y
2
3
=1
C．
x
2
21
-
y
2
28
=1 D．
x
2
28
-
y
2
21
=1
组卷：7037引用：63难度：0.9
解析
2．过双曲线x²-
y
2
3
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　）
A．
4
3
3
B．2
3
C．6 D．4
3
组卷：5191引用：38难度：0.9
解析
3．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一点，F₁，F₂是C的左、右两个焦点，若
M
F
1
•
M
F
2
＜0，则y₀的取值范围是（　　）
A．
（
-
3
3
，
3
3
）
B．
（
-
3
6
，
3
6
）
C．
（
-
2
2
3
，
2
2
3
）
D．
（
-
2
3
3
，
2
3
3
）
组卷：8600引用：43难度：0.9
解析
4．将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则（　　）
A．对任意的a,b,e₁＞e₂
B．当a＞b时，e₁＞e₂；当a＜b时，e₁＜e₂
C．对任意的a,b,e₁＜e₂
D．当a＞b时，e₁＜e₂；当a＜b时，e₁＞e₂
组卷：2429引用：17难度：0.9
解析
5．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁，A₂，过F作A₁A₂的垂线与双曲线交于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
A．±
1
2
B．±
2
2
C．±1 D．±
2
组卷：4686引用：33难度：0.9
解析
6．若双曲线E：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于（　　）
A．11 B．9 C．5 D．3
组卷：3813引用：36难度：0.9
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）²+y²=3相切，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
13
=1 B．
x
2
13
-
y
2
9
=1 C．
x
2
3
-y²=1 D．x²-
y
2
3
=1
组卷：5283引用：42难度：0.9
解析
8．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）
A．x²-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-y²=1 C．
y
2
4
-x²=1 D．y²-
x
2
4
=1
组卷：3687引用：42难度：0.9
解析
9．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（　　）
A．
7
3
B．
5
4
C．
4
5
D．
5
3
组卷：4086引用：45难度：0.9
解析
10．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率e=
5
4
，且其右焦点为F₂（5，0），则双曲线C的方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
3
=1 B．
x
2
9
-
y
2
16
=1 C．
x
2
16
-
y
2
9
=1 D．
x
2
3
-
y
2
4
=1
组卷：2990引用：25难度：0.9
解析

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三、解答题（共3小题）

29．求椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有公共焦点，且离心率为
5
2
的双曲线方程．
组卷：934引用：10难度：0.7
解析
30．已知抛物线x²=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
0
）
．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）证明
FM
•
AB
为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．
组卷：3730引用：22难度：0.5
解析

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A． x 2 3 - y 2 4 =1	B． x 2 4 - y 2 3 =1
C． x 2 21 - y 2 28 =1	D． x 2 28 - y 2 21 =1

沪教版高二（下）高考题单元试卷：第12章 圆锥曲线（05）

一、选择题（共14小题）

1．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，3），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上，则双曲线的方程为（ ）

2．过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（ ）

3．已知M（x0，y0）是双曲线C：x22-y2=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若MF1•MF2＜0，则y0的取值范围是（ ）

4．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ）

5．设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）

6．若双曲线E：x29-y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（ ）

8．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）

9．若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（ ）

10．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的离心率e=54，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（ ）

三、解答题（共3小题）

29．求椭圆x29+y24=1有公共焦点，且离心率为52的双曲线方程．

30．已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明FM•AB为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．

沪教版高二（下）高考题单元试卷：第12章圆锥曲线（05）

1．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，
3
），且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4
7
x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

2．过双曲线x²-
y
2
3
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　）

3．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一点，F₁，F₂是C的左、右两个焦点，若
M
F
1
•
M
F
2
＜0，则y₀的取值范围是（　　）

4．将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则（　　）

5．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁，A₂，过F作A₁A₂的垂线与双曲线交于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）

6．若双曲线E：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于（　　）

7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）²+y²=3相切，则双曲线的方程为（　　）

8．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）

9．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（　　）

10．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率e=
5
4
，且其右焦点为F₂（5，0），则双曲线C的方程为（　　）

29．求椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有公共焦点，且离心率为
5
2
的双曲线方程．