2023年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高级中学高考数学模拟试卷（二）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．）

• 1．设集合A={x|x≥1），B={x|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：249引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是

  OA

  ，

  OB

  ，则复数

  z

  1

  z

  2

  对应的点位于第几象限？（　　）

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为

  3

  ，侧面展开图是圆心角为

  3

  π

  的扇形，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．π

  B． 3 2 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为

  x

  ，设f（λ）=

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  λ

  （

  λ

  ∈

  N

  *

  ）

  为该组数据的“λ阶方差”，若

  |

  x

  i

  -

  x

  |＜1（i=1，2，3，…，n），λ≥3，则f（λ）与f（2）的大小关系为（　　）

  A．f（λ）＜f（2）	B．f（λ）＞f（2）
  C．f（λ）=f（2）	D．与λ奇偶性有关
  组卷：172引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知在Rt△ABC中，CA=CB=2，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧AB，点M在圆弧上运动，则

  CA

  •

  CM

  的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， 2 + 2 2 ]

  B．[0，4]

  C．[0，6]

  D． [ 2 - 2 2 ， 4 ]
  组卷：566引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  1

  sinθ

  +

  1

  cosθ

  =

  24

  7

  ，则cos2θ=（　　）

  A． 7 9

  B． ± 7 9

  C． 4 2 9

  D． ± 4 2 9
  组卷：229引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知点A、B为椭圆

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上两点，且OA⊥OB，其中O为坐标原点，则|OA|•|OB|的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 4 3

  D．3
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字

• 21．已知双曲线M：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，点F₁，F₂分别为其左、右焦点，点P（x₀，y₀）为双曲线M在第一象限内一点，设∠F₁PF₂的平分线PQ交y轴于点Q，当PF_2⊥F₁F₂时，|PF₂|=

  1

  2

  ．
  （1）求双曲线M的方程；
  （2）若y₀≥1，此时直线F₁Q交双曲线M与A、B两点，求△F₂AB面积的最大值．
  组卷：169引用：1难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x•sinx,g（x）=e^x（ax²-2a+e），其中e为自然对数的底数．
  （1）当

  a

  =

  e

  2

  时，讨论函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的单调性；
  （2）当

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  时，求证：对任意x∈[0，+∞），f（x）＜g（x）．
  组卷：123引用：3难度：0.3

  解析