2022年河北省唐山市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的．

• 1．设集合U={0，1，2，3，4}，A={x|x（x-3）=0}，B={x|2≤x≤4，x∈N^*}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{2，4}

  B．{2，3，4}

  C．{2}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足z（1-i）=2+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 3．等比数列{a_n}中，若|a₁|=1，8a₂+a₅=0，a₂＜a₅，则a₅=（　　）

  A．16

  B．-16

  C．32

  D．-32
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知菱形ABCD的边长为2，

  AB

  •

  AC

  =

  2

  ，则

  |

  BD

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：92引用：4难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  +

  x

  2

  ）

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  4

  的展开式中x²的系数为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．10
  组卷：172引用：1难度：0.7

  解析

• 6．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的面积为

  6

  2

  π

  ，两个焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆C的上顶点．直线y=kx与椭圆C交于A，B两点，若PA，PB的斜率之积为

  -

  8

  9

  ，则椭圆C的长轴长为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．数据x1，x2，x3，⋯，xn的方差是0.1，则有数据10x1-1，10x2-1，10x3-1，…10xn-1的方差为9

  B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有 C 2 4 A 2 2 种

  C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有 C 1 4 C 1 5 C 1 7 种

  D．在回归直线方程 ̂ y = 0 . 25 x + 1 . 5 中，相对于样本点（2，1.2）的残差为-0.8
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，动圆M与圆

  N

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  2

  ）

  2

  =

  1

  4

  相内切，且与直线y=-1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点E（0，1）的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线l₁，l₂，直线l₁，l₂相交于点P．若

  （

  AB

  +

  AP

  ）

  •

  PB

  =

  0

  ，求直线l的方程．
  组卷：141引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²-x-lnx.
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）在定义域内有两个不相等的零点x₁，x₂．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明：f（x₁+x₂）＞2-ln（x₁+x₂）．
  组卷：266引用：5难度：0.3

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