2021年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．复数z=|z|（cosθ+i•sinθ）（i为虚数单位），在复平面内对应的点在第二象限，则θ为第（　　）象限角

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  ≤0}，B={3，4，5}，则下列选项正确的是（　　）

  A．A=B

  B．A⊇B

  C．A∪B={4，5}

  D．A∩B={4，5}
  组卷：730引用：1难度：0.8

  解析

• 3．过圆x²+y²=4上一点P作圆O：x²+y²=m²（m＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若

  ∠

  APB

  =

  π

  3

  ，则实数m=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：539引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：x²-

  2

  x-4＞0，q：7^x-2x-1＞0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为（　　）

  A． 3 3 sinθ

  B． 3 3 cosθ

  C． 1 2 sinθ

  D． 1 2 cosθ
  组卷：309引用：10难度：0.7

  解析

• 6．给出下列四个函数：
  ①y=x•sinx；
  ②y=x•cosx；
  ③y=x•|sinx|；
  ④y=x|cosx|．
  这四个函数的部分图象如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）
  

  A．①④②③

  B．①④③②

  C．④①②③

  D．③④②①
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 4 7

  D． 1 2
  组卷：135引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图触点图：
  
  根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于1感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计k的值：

  42

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  4641

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  3108

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  350350

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  13814

  .

  5

  ，

  42

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  5250

  ，其中x_i，y_i分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i=1，2，…，42，y与x的相关系数r=0.82．
  （1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀．试判断r₀与r的大小关系，并说明理由；
  （2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；
  （3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布N（μ，σ²）．以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数

  y

  作为μ的估计值，用样本方差s²作为σ²的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．
  附：①回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x

  中

  ：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  
  ②若ξ-N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．
  ③

  125

  =11.2
  组卷：281引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数．
  （1）设g（x）=e^-xf（x）+x²-x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；
  （2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x₀，函数f′（x）的极小值点为x₁，求证：x₀＞x₁．
  组卷：260引用：3难度：0.2

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