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2022-2023学年福建省南平市政和一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列命题中，正确的是（　　）
A．若
|
a
|
=
|
b
|
，则
a
=
b
B．若
a
=
b
，则
|
a
|
=
|
b
|
C．若
|
a
|
＞
|
b
|
，则
a
＞
b
D．若
|
a
|
=
0
，则
a
=
0
组卷：182引用：7难度：0.8
解析
2．复数z=
2
-
i
1
+
i
，下列说法正确的是（　　）
A．z的模为
10
2
B．z的虚部为-
3
2
i
C．z的共轭复数为-
1
2
-
3
2
i
D．z的共轭复数表示的点在第四象限
组卷：79引用：5难度：0.8
解析
3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为（　　）
A． B． C． D．
组卷：424引用：9难度：0.9
解析
4．已知sinα=
4
5
，α∈（
π
2
，π），则sin2α的值为（　　）
A．
7
25
B．
24
25
C．-
24
25
D．-
12
25
组卷：669引用：4难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中点，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，则实数m的值是（　　）
A．
1
4
B．1 C．
1
2
D．
3
2
组卷：713引用：22难度：0.7
解析
6．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
组卷：235引用：8难度：0.6
解析
7．已知角α终边上一点P（-2，3），则
cos
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
+
α
）
cos
（
π
-
α
）
sin
（
3
π
-
α
）
的值为（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
2
3
D．-
2
3
组卷：653引用：13难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）若EB=
3
3
，求二面角D₁-EC-D的大小．
组卷：87引用：4难度：0.6
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A≠
π
2
，且3sinAcosB+
1
2
bsin2A=3sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若A=
2
π
3
，求△ABC周长的最大值．
组卷：2493引用：14难度：0.5
解析

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A．若 \| a \| = \| b \| ，则 a = b	B．若 a = b ，则 \| a \| = \| b \|
C．若 \| a \| ＞ \| b \| ，则 a ＞ b	D．若 \| a \| = 0 ，则 a = 0

A．若m∥α，m∥β，则α∥β	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β	D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β

2022-2023学年福建省南平市政和一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列命题中，正确的是（ ）

2．复数z=2-i1+i，下列说法正确的是（ ）

3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为（ ）

4．已知sinα=45，α∈（π2，π），则sin2α的值为（ ）

5．如图，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中点，若AP=mAB+14AC，则实数m的值是（ ）

6．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）

7．已知角α终边上一点P（-2，3），则cos（π2+α）sin（π+α）cos（π-α）sin（3π-α）的值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若EB=33，求二面角D1-EC-D的大小．

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A≠π2，且3sinAcosB+12bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=2π3，求△ABC周长的最大值．

1．下列命题中，正确的是（　　）

2．复数z=
2
-
i
1
+
i
，下列说法正确的是（　　）

3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为（　　）

4．已知sinα=
4
5
，α∈（
π
2
，π），则sin2α的值为（　　）

5．如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中点，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，则实数m的值是（　　）

6．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（　　）

7．已知角α终边上一点P（-2，3），则
cos
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
+
α
）
cos
（
π
-
α
）
sin
（
3
π
-
α
）
的值为（　　）

21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）若EB=
3
3
，求二面角D₁-EC-D的大小．

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A≠
π
2
，且3sinAcosB+
1
2
bsin2A=3sinC．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若A=
2
π
3
，求△ABC周长的最大值．