2015年湖南省长沙市长郡中学九年级数学竞赛试卷

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题5分，共30分）

• 1．若不等式组

  x + 8 ＜ 4 x - 1

  x ＞ m

  的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤3

  B．m＜3

  C．m＞3

  D．m=3
  组卷：792引用：40难度：0.9

  解析

• 2．用去分母方法解分式方程

  2

  x

  x

  +

  1

  -

  m

  +

  1

  x

  2

  +

  x

  =

  x

  +

  1

  x

  ，产生增根，则m的值为（　　）

  A．-1或-2

  B．-1或2

  C．1或2

  D．1或-2
  组卷：1678引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知a=

  （

  3

  5

  ）

  -

  1

  3

  ，b=

  （

  5

  3

  ）

  1

  2

  ，c=

  （

  4

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：245引用：1难度：0.7

  解析

• 4．点P是直线x+y-4=0上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2

  C．2 2

  D．4
  组卷：308引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（　　）

  A．21

  B．22

  C．25

  D．26
  组卷：87引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共3题，13题10分，14，15每题12分，共34分）

• 14．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
  

  型      号	A	B	C
  进价（元/套）	40	55	50
  售价（元/套）	50	80	65

  （1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
  （2）求y与x之间的函数关系式；
  （3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
  ①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．
  组卷：322引用：41难度：0.1

  解析

• 15．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
  （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
  （2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
  （3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
  
  组卷：2009引用：42难度：0.5

  解析