2023-2024学年北京八十中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O上

  B．点P在⊙O内

  C．点P在⊙O 外

  D．无法确定
  组卷：450引用：13难度：0.9

  解析

• 3．如果在二次函数的表达式y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3937引用：43难度：0.9

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1683引用：17难度：0.9

  解析

• 5．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=25°．则∠AOC的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：1335引用：18难度：0.6

  解析

• 6．根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c为常数）的一个解x的范围是（　　）

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y=ax2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  A．6＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  组卷：1449引用：102难度：0.9

  解析

• 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（　　）

  A．130°

  B．120°

  C．110°

  D．100°
  组卷：432引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在边长为4的等边△ABC中，点D为BC边上的动点．设x=BD，

  y

  1

  =

  A

  D

  2

  ，y₂=S_△ACD，则y₁，y₂与对应的x满足的函数关系分别是（　　）

  A．二次函数，一次函数	B．二次函数，二次函数
  C．一次函数、一次函数	D．一次函数、正比例函数
  组卷：357引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题（本题共16分，每题2分）

• 9．将抛物线y=2x²向下平移4个单位，则平移后的抛物线的解析式为

  ．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-18题每题4分，第19，20，22题每题5分，第21，23-25题每题6分，第26-28题每题7分）.

• 27．在△ABC中，∠B=∠C=α（0°＜α＜45°），AD⊥BC于点D，P为线段BD上的动点（不与点B、D重合），连接AP并将线段AP绕点A逆时针旋转180°-2α，得到线段AP′，连接PP′，取PP′的中点Q．
  （1）依题意补全图形；
  （2）用含α的式子表示∠BCP′，并说明理由；
  （3）点M为线段DC上一点，当MD与BP满足的数量关系为

  时，对于任意的点P，总有∠QMB=2α，证明你的结论．
  组卷：84引用：1难度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
  （1）如图，点A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的横、纵坐标都是整数．在线段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是

  ；
  （2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
  （3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值．
  组卷：176引用：3难度：0.2

  解析