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2023-2024学年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校九年级（上）收心考数学试卷

发布：2024/9/7 6:0:11

一、选择题（共10小题.每小题3分，共30分）

1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，5 B．2，1，-5 C．2，0，-5 D．2，0，5
组卷：1418引用：34难度：0.8
解析
2．二次函数y=x²+2x-2图象的顶点坐标是（　　）
A．（-1，-3） B．（1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）
组卷：469引用：3难度：0.8
解析
3．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：103引用：5难度：0.9
解析
4．在平面直角坐标系中，若直线y=-3x+b不经过第一象限，则关于x的方程bx²+x+2023=0的实数根的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
组卷：614引用：8难度：0.5
解析
5．已知关于x的一元二次方程m（x-h）²-k=0（m,h,k均为常数且m≠0）的解是x₁=2，x₂=5，则关于x的一元二次方程m（x-h+1）²=k的解是（　　）
A．x₁=-2，x₂=-5 B．x₁=-4，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=4 D．x₁=-3，x₂=-6
组卷：650引用：5难度：0.5
解析
6．已知抛物线y=（x-x₁）（x-x₂）+1（x₁＜x₂），抛物线与x轴交于（m,0），（n,0）两点（m＜n），则m,n,x₁，x₂的大小关系是（　　）
A．x₁＜m＜n＜x₂ B．m＜x₁＜x₂＜n C．m＜x₁＜n＜x₂ D．x₁＜m＜x₂＜n
组卷：1844引用：11难度：0.3
解析
7．已知a,b是一元二次方程x²+2023x+1=0的两个实数根，求
b
a
+
a
b
的值（　　）
A．-2023 B．2023 C．
1
2023
D．±2023
组卷：405引用：5难度：0.8
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为（1，0），（0，4），将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（　　）
A．（-3，1） B．（-1，-3） C．（3，-1） D．（1，3）
组卷：743引用：10难度：0.3
解析

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三、解答题（共8题，共72分）

23．如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，
AE
=
6
2
，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）．
（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；
（2）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；
（3）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（2）中的点）
组卷：64引用：1难度：0.1
解析
24．已知抛物线y=ax²-3amx-4am²（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C点，顶点为P，OC=2AO．
（1）求a与m满足的关系式；
（2）直线AD∥BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为
105
32
，求a的值；
（3）在（2）的条件下，过（1，-1）的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值．
组卷：801引用：3难度：0.1
解析