2022-2023学年陕西省安康市高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-3，1，2}，B={x∈N|x²-x-6≤0}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-3，0，1，2}

  C．{-3，1，2，3}

  D．{-3，0，1，2，3}
  组卷：186引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知l,m是两条不同的直线，α是平面，且m∥α，则（　　）

  A．若l∥m,则l∥α	B．若l∥α，则l∥m
  C．若l⊥m,则l⊥α	D．若l⊥α，则l⊥m
  组卷：304引用：5难度：0.4

  解析

• 3．函数

  y

  =

  4

  ln

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知a＜0，若直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则它们之间的距离为（　　）

  A． 7 2 4

  B． 5 2 2

  C． 5

  D． 5 或 7 2 4
  组卷：187引用：10难度：0.8

  解析

• 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为（　　）

  A．点D

  B．点C

  C．点B

  D．点A
  组卷：104引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图所示直三棱柱ABC-DEF容器中，AB=BC且AB⊥BC，把容器装满水（容器厚度忽略不计），将底面BCFE平放在桌面上，放水过程中当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量之比的比值为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：2244引用：146难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
  （Ⅰ）证明：BE⊥DC；
  （Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．
  组卷：769引用：9难度：0.7

  解析

• 22．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，点M为边AB的中点．以CM为折痕把ABCM折起，使点B到达点P的位置，使得∠PMB=

  π

  3

  ，连结PA，PB，PD．
  （1）证明：平面PMC⊥平面AMCD；
  （2）求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
  组卷：227引用：3难度：0.6

  解析