2022年广东省湛江市高考数学测试试卷（二）（二模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  +

  3

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1-5i

  B．1-i

  C．1+5i

  D．1+i
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角的余弦值为

  -

  1

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  •

  （

  b

  -

  a

  ）

  =（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：230引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²≤4}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  4

  -

  2

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．[-2，2]

  C．[0，2）

  D．[-2，2）
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且α∩β=m,则“m⊥n”是“n⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知直线y=kx（k＜0）与圆C：（x-3）²+（y-1）²=11相交于A，B两点，且|AB|=6，则k=（　　）

  A． - 1 5

  B． - 1 7

  C． - 3 4

  D． - 5 12
  组卷：218引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若a,b∈（0，+∞），且

  a

  +

  4

  b

  =

  9

  ，则

  b

  +

  a

  a

  的最小值为（　　）

  A．9

  B．3

  C．1

  D． 1 3
  组卷：1241引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若a=lg0.2，b=log₃2，c=log₆4，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：248引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  -

  x

  ．
  （1）当a=-2时，若f（x）在

  （

  0

  ，

  m

  ）

  上存在最大值，求m的取值范围；
  （2）讨论f（x）极值点的个数．
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A₁，A₂，且四边形A₁F₁A₂F₂是面积为8的正方形．
  （1）求C的标准方程；
  （2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，MF₁∥NF₂，MF₂与NF₁的交点为P，试问|PF₁|+|PF₂|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：146引用：6难度：0.3

  解析