苏教版（2019）选择性必修第一册《4.1 数列》2021年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．数列1，3，5，7与数集{1，3，5，7}是一样的

  B．数列1，2，3与数列3，2，1是相同的

  C．数列 { 1 + 1 n } 是递增数列

  D．数列 { 1 + （ - 1 ） n n } 是摆动数列
  组卷：71引用：6难度：0.8

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• 2．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数：从第三项起，每一项都等于前面所有项之和（例如：1，3，4，8，16…）．则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：227引用：4难度：0.4

  解析

• 3．下列命题中错误的是（　　）

  A．f（n）=2n-1（n∈N+）是数列的一个通项公式

  B．数列通项公式是一个函数关系式

  C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示

  D．数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列
  组卷：23引用：1难度：0.7

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• 4．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

  n

  n

  +

  1

  ，则数列{a_n}是（　　）

  A．递减数列

  B．递增数列

  C．常数列

  D．摆动数列
  组卷：122引用：2难度：0.9

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• 5．若数列{a_n}满足a_n+1=（2|sin

  nπ

  2

  |-1）a_n+2n,则a₁+a₂+…+a₈=（　　）

  A．136

  B．120

  C．68

  D．40
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 6．“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（　　）

  A．32或5

  B．16或2

  C．16

  D．32或5或4
  组卷：156引用：6难度：0.5

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• 7．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1．如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数a₀，记按照上述规则实施第n次运算的结果为a_n（n∈N），则使a₇=1的a₀所有可能取值的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：213引用：5难度：0.4

  解析

• 8．在1，2，3，…，2020这2020个自然数中将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列{a_n}，则a₅₀=（　　）

  A．289

  B．295

  C．301

  D．307
  组卷：111引用：3难度：0.9

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• 9．无穷数列{a_n}由k个不同的数组成，前n项和为S_n，若对∀n∈N^*，S_n∈{2，3}，则k的最大值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：92引用：2难度：0.5

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四、解答题

• 27．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，以后各项由a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3）给出．
  （1）写出此数列的前5项；
  （2）通过公式b_n=

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  构造一个新的数列{b_n}，写出数列{b_n}的前4项．
  组卷：68引用：4难度：0.5

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• 28．已知函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ），设数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n）（n∈N*）．
  （1）求证：a_n≥

  1

  2

  ．
  （2）{a_n}是递增数列还是递减数列？为什么？
  组卷：200引用：2难度：0.8

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