2022年辽宁省鞍山市高考数学第二次质检试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．记集合M={x|x＞2或x＜-2}，N={x|x²-3x≤0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|x＞0或x＜-2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|-2＜x≤3}
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知平面α，两条不同直线l和m,若m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：442引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别是S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  3

  n

  +

  7

  ，则

  a

  3

  b

  3

  =（　　）

  A． 3 8

  B． 5 11

  C．1

  D． 22 17
  组卷：453引用：2难度：0.7

  解析

• 4．2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为做出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分x（满分：100分）服从正态分布N（93，2²），则P（91＜x＜97）=（　　）
  注：若随机变量ξ∼N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

  A．0.34135

  B．0.8185

  C．0.6827

  D．0.47725
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知正实数a、b满足a+b=2，则

  4

  b

  +

  1

  a

  的最小值是（　　）

  A． 7 2

  B． 9 2

  C．5

  D．9
  组卷：761引用：2难度：0.7

  解析

• 6．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（　　）

  A．720

  B．1440

  C．2280

  D．4080
  组卷：147引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，都有

  x

  1

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  x

  2

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  成立，则不等式mf（m）-（2m-1）f（2m-1）＞0的解集为（　　）

  A． （ 1 3 ， 1 ）	B．（-∞，1）
  C．（1，+∞）	D． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：268引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知O为坐标原点，F₁、F₂为椭圆C的左、右焦点，|F₁F₂|=2，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过F₁、F₂的圆与直线

  x

  =

  -

  2

  相切．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若过点F₂作直线l,交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：167引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx.
  （1）记函数g（x）=x²-（a+2）x+f（x），当a＞2时，讨论函数g（x）的单调性；
  （2）设h（x）=f（x）-x²，若h（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，证明：2e＜a＜x₁²+x₂²（e为自然对数的底数）．
  组卷：211引用：3难度：0.2

  解析