2022-2023学年河北省秦皇岛七中文化路校区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共48分）

• 1．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2（x+3）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：767引用：103难度：0.9

  解析

• 3．小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
  

  步数（万步）	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4
  天数	3	3	9	11	4

  在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

  A．1.3，1.25

  B．1.3，1.3

  C．1.4，1.3

  D．1.3，1.1
  组卷：165引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

  3

  4

  ，则边AC的长是（　　）

  A．3 2

  B．8

  C．10

  D．2 7
  组卷：143引用：3难度：0.6

  解析

• 5．对于反比例函数y=

  2

  x

  ，下列说法不正确的是（　　）

  A．点（-2，-1）在它的图象上

  B．它的图象在第一、三象限

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．当x＜0时，y随x的增大而减小
  组卷：2823引用：166难度：0.9

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

  A．ac＞0

  B．当x＞1时，y随x的增大而减小

  C．b-2a=0

  D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根
  组卷：615引用：67难度：0.9

  解析

• 7．用半径为2的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

  A．2

  B．1

  C．4π

  D．2π
  组卷：262引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  1

  3

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A． DE BC = 1 4

  B． AE AC = 1 3

  C． △ ADE 的周长 △ ABC 的周长 = 1 3

  D． △ ADE 的面积 △ ABC 的面积 = 1 9
  组卷：76引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共60分）

• 25．某超市计划上两个新项目：
  项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y=ax²+bx.当投资2万元时，可获得利润1.8万元；当投资4万元时，可获得利润2.8万元．
  项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y=kx.
  （1）请求出项目一中的二次函数表达式；
  （2）如果超市同时对 A、B两种商品共投资10万元，且经计算发现当投资A商品4万元、B商品6万元时可使获得的总利润最大，求k的值．
  组卷：106引用：1难度：0.6

  解析

• 26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，点A₁、B₁分别为边AC、BC的中点，连接A₁B₁，将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
  （1）如图1，当α=0°时，易知AA₁和BB₁的位置关系为AA₁⊥BB₁；线段AA₁和BB₁的数量关系为

  ；
  （2）将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中AA₁和BB₁的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）当△A₁B₁C绕点C逆时针旋转过程中．
  ①△ABA₁面积的最大值为

  ；
  ②当A₁、B₁、A三点共线时，线段AA₁的长为

  ．
  
  组卷：158引用：1难度：0.1

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