2021-2022学年湖北省华大新高考联盟高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：326引用：15难度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  =

  （

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ）

  2

  ，则z的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

• 3．命题P：若α为钝角，则

  3

  cosα

  -

  sinα

  +

  1

  ＜

  0

  ；命题Q：∃x∈R，mx²-mx+1≤0是假命题，则实数m的取值范围是0＜m＜4．下列命题为真命题的是（　　）

  A．P∧（￢Q）

  B．P∧Q

  C．（￢P）∧Q

  D．（￢P）∧（￢Q）
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知O是△ABC内一点，满足

  AO

  =

  2

  3

  （

  AB

  +

  1

  2

  BC

  ）

  ，则S_△ABC：S_△OBC=（　　）

  A．3：1

  B．1：3

  C．2：1

  D．1：2
  组卷：1002引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=lgx,则曲线y=f（x）与y=sinπx交点个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x - 2 ， x ≤ 3

  lo g 5 （ x - 1 ） ， x ＞ 3

  ，则f（f（126））等于（　　）

  A．log52

  B． 1 e

  C．e

  D．1
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，求

  cos

  （

  2

  α

  -

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 4 2 9

  B． - 4 2 9

  C． 7 9

  D． - 7 9
  组卷：424引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知定圆A：（x+1）²+y²=16，动圆M过点B（1，0），且和圆A相切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
  （2）若过点B的直线l交轨迹E于P，Q两点，与y轴于点N，且

  NP

  =λ

  PB

  ，

  NQ

  =μ

  QB

  ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值；否则，请说明理由．
  组卷：39引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性．
  （2）当a=1时，若φ（x）=xf（x）-cx有两个零点x₁，x₂，且实数b满足cx₁x₂+b（x₁+x₂）＜0恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：61引用：2难度：0.3

  解析