2022-2023学年河南省驻马店市驿城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．x3+x4=x7

  B．x3•x4=x12

  C．（x3）2=x9

  D．x4÷x3=x
  组卷：125引用：3难度：0.8

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• 2．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管．数据0.0000000049用科学记数法表示为（　　）

  A．0.49×10-9

  B．4.9×10-9

  C．0.49×10-8

  D．4.9×10-10
  组卷：382引用：8难度：0.9

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• 3．如图，在△ABC中，P为AC边上任意一点，按以下步骤作图：
  ①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP，AB于点M，N；
  ②以点P为圆心，以AM长为半径作弧，交PC于点E；
  ③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在△ABC内部交前面的弧于点F；
  ④作射线PF交BC于点Q．若∠A=60°，∠C=40°，则∠PQC=（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．60°

  D．40°
  组卷：70引用：3难度：0.5

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• 4．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）

  A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

  B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短

  C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线

  D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
  组卷：10329引用：32难度：0.4

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• 5．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD度数为（　　）

  A．5°

  B．8°

  C．10°

  D．12°
  组卷：1489引用：7难度：0.5

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• 6．如图，现有如下条件：①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠B=∠D；④∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断AB∥DC的有（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．①③⑤

  D．①②④
  组卷：1489引用：5难度：0.6

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• 7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA=20m,OB=8m,则A，B间的距离可能是（　　）

  A．10m

  B．22m

  C．30m

  D．32m
  组卷：294引用：7难度：0.6

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三、解答题（共8小题）

• 22．图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
  
  （1）图2中的阴影部分的面积为

  ；
  （2）观察图2，三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

  ；
  （3）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y；
  （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
  组卷：4722引用：11难度：0.3

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• 23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．
  小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
  （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为

  度；（直接写出答案）
  （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
  
  组卷：2253引用：26难度：0.5

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