2021-2022学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

• 1．已知集合A={x|（x-2）（x-4）＜0}，B={x|x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．R
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数是（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：147引用：31难度：0.9

  解析

• 3．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数，现有一组勾股数3，4，5，则由这组勾股数组成没有重复数字的三位数中，能被2整除的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  7

  的展开式中x³的系数为（　　）

  A．168

  B．84

  C．42

  D．21
  组卷：431引用：3难度：0.7

  解析

• 5．曲线y=x³+1在点（-1，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=3x+3

  B．y=3x+1

  C．y=-3x-1

  D．y=-3x-3
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知a=（sin3）³，b=3^sin3，c=lnsin3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：97引用：2难度：0.8

  解析

• 7．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比前一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041．）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  组卷：541引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点P（2，1），且离心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l的斜率为

  1

  2

  ，直线l与椭圆C交于A、B两点，求△PAB的面积的最大值．
  组卷：3475引用：8难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=e^x+sinx-cosx,f'（x）为f（x）的导数．
  （1）证明：当x≥0时，f'（x）≥2；
  （2）设g（x）=f（x）-2x-1，证明：g（x）有且仅有2个零点．
  组卷：734引用：6难度：0.3

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