2017年小学奥数专题训练：组合计数与组合杂题

一、解答题（共38小题，满分0分）

• 1．从自然数1开始，依次写下去，一直写到2012，可以得到一个多位数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14…2010 2011 2012．问：在这个多位数中，数字0出现过多少次？数字2出现过多少次？
  组卷：33引用：1难度：0.9

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• 2．如图所示，四枚棋子填入4×4的方格内，每个方格只能放一枚，且要求每行每列最多只能放一枚，那么
  （1）如果四枚棋子相同，一共有多少种不同的方法？
  （2）如果四枚棋子不同，一共有多少种不同的方法？
  组卷：21引用：1难度：0.9

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• 3．现有面值1元的钞票4张，面值2元的钞票2张，面值10元的钞票3张，如果从中至少取1张，至多取9张，共可以配成多少种不同的钱数？
  组卷：13引用：1难度：0.9

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• 4．在图中，从A移动到B要按照向右或向上的方向沿着方格线移．问从A移动到B，有多少种走法？
  组卷：32引用：1难度：0.9

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• 5．由数字0、1、2、3组成的没有重复数字的整数中，偶数比奇数多几个？
  组卷：19引用：1难度：0.9

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• 6．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且这两个数由7个不同的数字组成，那么这样的四位数共有

  个．
  组卷：19引用：2难度：0.7

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• 7．如图所示，把A、B、C、D、E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻部分可以同色，那么共有多少种着色方法？
  组卷：33引用：2难度：0.9

  解析

• 8．如图所示，把A、B、C、D、E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻部分可以同色，那么共有多少种着色方法？
  组卷：33引用：1难度：0.5

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• 9．10个人各拿一个水桶去打水，他们打水所需时间依次是1分钟，2分钟，…，9分钟，10分钟，
  （1）现在只有一个水龙头，如果计算每个人打水和排队时间的总和，那么这个总和最少是多少分钟？
  （2）如果有两个水龙头，上述总和最少是多少分钟？
  组卷：21引用：1难度：0.5

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• 10．山区有一个工厂，它的十个车间分散在一条环形铁路上，有四列货车在铁道上转圈行驶，到达某站就要有工人进行装卸货物，车站所需的装卸工人数量如图所示，工人可以固定在车站，也可以随车到各车间，请合理安排固定和随车的工人，使得总人数最少，那么需要多少名工人？
  组卷：18引用：1难度：0.5

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• 11．甲、乙、丙、丁四个人出去郊游，天黑时四人欲过一座小桥，每次最多能容两个同时通过，且因为天黑所以过桥必须用手电筒，但只有一个手电筒．四人单独过桥分别需1分钟、2分钟、5分钟、7分钟，两个人同时过桥的话必须按照较慢那个人的步伐．则四人全部通过的最短时间是多少分钟？
  组卷：27引用：1难度：0.5

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• 12．某班选出4名同学去参加学习运动会的跑步比赛，跑步比赛一共分50米、100米、200米、400米四个项目，每个人必须报名且只可以参加其中的一项，那么
  （1）一共有多少种报名方法？
  （2）如果规定每班参加同一个项目的人不得多于1人，那么一共有多少种报名方法？
  （3）如果规定每班参加同一个项目的人不得多于3人，那么一共有多少种报名方法？
  组卷：32引用：1难度：0.5

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一、解答题（共38小题，满分0分）

• 37．将编号为1～27的小正方体组成一个3×3×3的大正方体，对于每个由3个小正方体组成的长方体，都将是哪个正方体编号的计算出来，在这些和中最多有几个是奇数？
  组卷：19引用：1难度：0.3

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• 38．从2012年1月1日起，把每天的年、月、日都记下来，则有：2012.1.1，2012.1.2，2012.1.3，…，2012.12.31．在这些所有数字中，共有多少个1？
  组卷：51引用：1难度：0.3

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