2023-2024学年福建省城东中学、华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校四校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x²=x}，则M∪N=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，2}
  组卷：212引用：12难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，0），x3+x＜0	B．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0＜0
  C．∀x∈（-∞，0），x3+x≥0	D．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0≥0
  组卷：90引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）的定义域为[-3，2]，则函数f（2x-4）的定义域为（　　）

  A． [ 1 2 ， 3 ]

  B．[-1，4]

  C．[-6，4]

  D．[-8，2]
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知a∈（0，+∞），则“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：309引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若不等式ax²-x-c＞0的解集为{x|-1＜x＜

  1

  2

  }，则函数f（x）=cx²-x-a的图象可以为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：529引用：26难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 2

  x + 1 ， x ≥ 2

  的值域为R，则a的取值范围是（　　）

  A．（ 1 3 ， 1 2 ]

  B．（-∞， 1 3 ]

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D．（ 1 2 ，+∞）
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-2）=0，则

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  ＜0的解集为（　　）

  A．（-2，0）∪（1，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（1，2）	D．（-1，-2）∪（2，+∞）
  组卷：372引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且

  R （ x ） = 10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 40

  ．由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
  （Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
  （Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：892引用：37难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  x

  -

  3

  |

  ，x∈（0，+∞）．
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求

  1

  a

  +

  2

  b

  2

  的取值范围；
  （3）是否存在实数a,b,（a≠b）使得函数y=f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]？若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由．
  组卷：36引用：4难度：0.5

  解析