2014-2015学年四川省遂宁市射洪中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：（该题有10个小题，每小题5分，共计50分）

• 1．若集合A={x|y=2^x}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：2270引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：207引用：32难度：0.9

  解析

• 3．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为

  2

  3

  3

  ，则该锥体的俯视图可以是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：479引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知实数a,b,c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2^a，N=5^-b，P=lnc,则M、N、P的大小关系为（　　）

  A．P＜N＜M

  B．P＜M＜N

  C．M＜P＜N

  D．N＜P＜M
  组卷：642引用：9难度：0.9

  解析

• 5．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线y=

  1

  4

  x²上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为（　　）

  A．x=1

  B．x= 1 32

  C．y=- 1 32

  D．y=-1
  组卷：28引用：4难度：0.7

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：21引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设等差数列{a_n}满足3a₁₀=5a₁₇，且a₁＞0，S_n为其前n项和，则数列{S_n}的最大项是（　　）

  A．S24

  B．S23

  C．S26

  D．S27
  组卷：1066引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（该题有6个小题，16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共计75分）

• 20．已知焦点在x轴上的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），焦距为2

  3

  ，长轴长为4．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．
  （1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；
  （2）求|AB|的最小值．
  组卷：501引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  x

  lnx

  +ax,x＞1．
  （Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；
  （Ⅲ）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
  组卷：1408引用：13难度：0.3

  解析