2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高二（上）数学寒假作业3（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有只有一个选项是符合要求的）

• 1．下列语句是命题的为（　　）

  A．x-1=0

  B．他还年青

  C．20-5×3=10

  D．在2020年前，将有人登上为火星
  组卷：78引用：6难度：0.9

  解析

• 2．化简

  AB

  +

  CD

  -

  CB

  -

  AD

  的结果是（　　）

  A． 0

  B． AB

  C． AC

  D． AD
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 3．甲乙两人至少有一个是三好学生是指（　　）

  A．甲是三好学生，或乙是三好学生

  B．甲乙两人都是三好学生

  C．甲乙两人至多有一个是三好学生

  D．甲乙两人都不是三好学生
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若m,n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（　　）
  ①

  m ∥ n

  m ⊥ α

  ⇒

  n

  ⊥

  α

  ；②

  m ⊥ α

  n ⊥ α

  ⇒

  m

  ∥

  n

  ；③

  m ⊥ α

  n ∥ α

  ⇒

  m

  ⊥

  n

  ；④

  m ∥ α

  m ⊥ n

  ⇒

  n

  ⊥

  α

  ．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：314引用：28难度：0.7

  解析

• 5．若点A（λ²+4，4-μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（-4λ，9，7-γ），则实数λ，μ，γ的值依次为（　　）

  A．1，-4，9

  B．2，-5，-8

  C．-3，-5，8

  D．2，5，8
  组卷：86引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  是平面α内的两个非零向量，

  c

  是直线l的方向向量，那么“

  c

  •

  a

  =

  0

  ，

  且

  c

  •

  b

  =

  0

  ”是“l⊥α”的什么条件（　　）

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  组卷：4引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
  （1）若

  a

  与

  b

  -

  c

  都是非零向量

  ，

  则

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  是

  a

  ⊥

  （

  b

  -

  c

  ）

  的充要条件

  
  （2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x,y,z∈R，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  且x+y+z=1
  （3）空间三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，

  则

  a

  ∥

  c

  
  （4）对于任意空间任意两个向量

  a

  ，

  b

  ，

  a

  ∥

  b

  的充要条件是存在唯一的实数λ，使

  a

  =

  λ

  b

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 8．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x,-1，3）在平面ABC内，则x的值为（　　）

  A．-4

  B．1

  C．10

  D．11
  组卷：162引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共62分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（5-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
  组卷：32引用：6难度：0.7

  解析

• 24．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．
  （Ⅰ）求证：CD=C₁D；
  （Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
  （Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离．
  组卷：1366引用：13难度：0.5

  解析