《第2章 平面向量》2013年单元测试卷（3）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知

  e

  1

  、

  e

  2

  是两单位向量，下列命题中正确的是（　　）

  A． e 1 • e 2 = 1

  B． e 1 ⊥ e 2

  C． e 1 ∥ e 2

  D． e 1 2 = e 2 2
  组卷：105引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中：
  ①若

  a

  与

  b

  互为相反向量，则

  a

  +

  b

  =

  0

  ；
  ②若k为实数，且k•

  a

  =

  0

  ，则

  a

  =

  0

  或k=0；
  ③若

  a

  •

  b

  =0，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

  ；
  ④若

  a

  与

  b

  为平行的向量，则

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |；
  ⑤若|

  a

  |=1，则

  a

  =±1．
  其中假命题的个数为（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：127引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则

  BC

  •

  CA

  的值为（　　）

  A．10

  B．20

  C．-10

  D．-20
  组卷：81引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  、

  b

  夹角120°，则|2

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．12

  D．2 3
  组卷：409引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，则AD的长为

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（2，1），

  b

  =（3，x），若（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．-1

  B．3

  C．1或3

  D．-1或3
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 7．向量

  a

  =（1，-2），

  |

  b

  |

  =4|

  a

  |，且

  a

  、

  b

  共线，则

  b

  可能是（　　）

  A．（4，8）

  B．（-4，8）

  C．（-4，-8）

  D．（8，4）
  组卷：80引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

• 21．已知

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，当

  a

  +t

  b

  （t∈R）的模取最小值时，
  ①求t的值．
  ②已知

  a

  与

  b

  不共线，求证：

  b

  与

  a

  +t

  b

  垂直．
  组卷：100引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
  （1）若|

  OA

  +

  OC

  |=

  7

  ，求

  OB

  与

  OC

  的夹角；
  （2）若

  AC

  ⊥

  BC

  ，求tanα的值．
  组卷：119引用：12难度：0.5

  解析