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2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/12 6:0:10

一、单选题（每题5分，共55分）

1．直线l的方向向量为
l
，平面α与β的法向量分别为
m
，
n
，则下列选项正确的是（　　）
A．若l⊥α，则
l
•
m
=
0
B．若l∥β，则
l
=
k
n
C．若α⊥β，则
m
•
n
=
0
D．若α∥β，则
m
•
n
=
0
组卷：139引用：5难度：0.8
解析
2．若向量
a
=（1，1，2），
b
=（2，x,y），且
a
∥
b
，则|
b
|=（　　）
A．2 B．2
2
C．
6
D．2
6
组卷：833引用：3难度：0.8
解析
3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
3
，
BC
=
3
，
AB
=
3
2
，
A
A
1
=
4
，则异面直线A₁C与BC₁所成角的余弦值为（　　）
A．
-
16
25
B．
9
25
C．
16
25
D．
4
5
组卷：275引用：15难度：0.5
解析
4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的为（　　）
A．直线AD₁与直线A₁C所成的角为
π
2
B．直线AD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角为
π
4
C．直线B₁D⊥平面D₁AC
D．平面A₁B₁CD与平面ABCD所成的二面角为
π
6
组卷：135引用：3难度：0.6
解析
5．在空间直角坐标系中，已知A（1，-1，0），B（4，3，0），C（5，4，-1），则A到BC的距离为（　　）
A．3 B．
58
3
C．
2
17
3
D．
78
3
组卷：90引用：4难度：0.7
解析
6．设直线l的斜率k满足|k|≤1，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
4
）
B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
C．
（
3
π
4
，
π
）
D．
[
0
，
π
4
）
∪
（
3
π
4
，
π
]
组卷：236引用：2难度：0.7
解析
7．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）
A．x-y+3=0 B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0 D．4x-y=0或x-y+3=0
组卷：1020引用：27难度：0.7
解析

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三、解答题（每题15分，共60分）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（Ⅱ）证明AE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．
组卷：1232引用：9难度：0.1
解析
22．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
（2）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的余弦；
（3）求点A到平面BDF的距离．
组卷：33引用：2难度：0.3
解析

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A．若l⊥α，则 l • m = 0	B．若l∥β，则 l = k n
C．若α⊥β，则 m • n = 0	D．若α∥β，则 m • n = 0

A． [ 0 ， π 4 ）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
C．（ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ]

A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0

2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题5分，共55分）

1．直线l的方向向量为l，平面α与β的法向量分别为m，n，则下列选项正确的是（ ）

2．若向量a=（1，1，2），b=（2，x,y），且a∥b，则|b|=（ ）

3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=3，AB=32，AA1=4，则异面直线A1C与BC1所成角的余弦值为（ ）

4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的为（ ）

5．在空间直角坐标系中，已知A（1，-1，0），B（4，3，0），C（5，4，-1），则A到BC的距离为（ ）

6．设直线l的斜率k满足|k|≤1，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

7．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）

三、解答题（每题15分，共60分）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．

1．直线l的方向向量为
l
，平面α与β的法向量分别为
m
，
n
，则下列选项正确的是（　　）

2．若向量
a
=（1，1，2），
b
=（2，x,y），且
a
∥
b
，则|
b
|=（　　）

3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
3
，
BC
=
3
，
AB
=
3
2
，
A
A
1
=
4
，则异面直线A₁C与BC₁所成角的余弦值为（　　）

4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的为（　　）

5．在空间直角坐标系中，已知A（1，-1，0），B（4，3，0），C（5，4，-1），则A到BC的距离为（　　）

6．设直线l的斜率k满足|k|≤1，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

7．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（Ⅱ）证明AE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．