2021-2022学年广东省广州市增城区四校联考高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（3+4i）z=2+i,则z=（　　）

  A． 2 5 - i

  B． 2 25 - 1 5 i

  C． 2 5 - 1 5 i

  D．2-i
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z对应的点是（-1，1），则

  1

  z

  +

  1

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知在平行四边形ABCD中，

  AD

  =（2，6），

  AB

  =（-4，4），对角线AC与BD相交于点M，则

  AM

  =（　　）

  A．（-2，-5）

  B．（-1，-5）

  C．（2，-5）

  D．（-1，5）
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若b=3，

  c

  =

  3

  2

  2

  ，B=45°，则此三角形解的情况为（　　）

  A．无解	B．两解
  C．一解	D．解的个数不能确定
  组卷：324引用：5难度：0.8

  解析

• 5．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（　　）

  A． 3 π

  B． 3 π 2

  C． 3 π 3

  D． 3 π 6
  组卷：168引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为

  1

  6

  c

  m

  3

  ，则这个漏斗的容积为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（　　）

  A． 5 6

  B． 15 3

  C． 5 2

  D． 15 6
  组卷：128引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；
  （1）求证：MN∥平面PAD．
  （2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．
  组卷：2580引用：18难度：0.5

  解析

• 22．已知半圆圆心为O，直径AB=4，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．
  （1）直接写出点A、B、C的坐标；
  （2）若

  PA

  =

  3

  4

  CA

  -

  1

  4

  CB

  ，求

  PA

  与

  CB

  夹角α的大小；
  （3）若

  y

  =

  PA

  •

  PO

  ，当y得最小值时，求点P的坐标及y的最小值．
  组卷：104引用：3难度：0.5

  解析