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2023-2024学年山东省聊城市东阿县姜楼中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/31 2:0:8

一、选择题（每题3分，本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1530引用：13难度：0.7
解析
2．如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形DABC相似，则AB：BC的值为（　　）
A．2 B．
2
C．
2
2
D．
1
2
组卷：662引用：8难度：0.5
解析
3．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1935引用：21难度：0.7
解析
4．已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．无数
组卷：252引用：2难度：0.5
解析
5．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（　　）
A．∠A=∠D，∠B=∠F B．
BC
EF
=
AC
DF
且∠B=∠D
C．
AB
DE
=
BC
EF
=
AC
DF
D．
AB
DE
=
AC
DF
且∠A=∠D
组卷：591引用：4难度：0.6
解析
6．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（　　）
A．b=a+c B．b=ac C．b²=a²+c² D．b=2a=2c
组卷：2845引用：91难度：0.9
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为
1
3
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（-1，2） B．（-9，18）
C．（-9，18）或（9，-18） D．（-1，2）或（1，-2）
组卷：6086引用：80难度：0.7
解析
8．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则cos∠ABC的值是（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
组卷：743引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，
3
≈1.73）
组卷：1479引用：13难度：0.6
解析
25．3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．
（1）由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西15°方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；（精确到1米）
（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．
（参考数据：
2
≈1.414，
7
≈2.646）
组卷：693引用：7难度：0.4
解析