2021年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（文科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＞0}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}	B．{x|-1＜x＜1}
  C．{x|x＞-1}	D．{x|-2＜x＜1或x＞1}
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为Z₁（3，a），Z₂（2，1），且z₁•z₂为纯虚数，则实数a=（　　）

  A．-6

  B． - 3 2

  C． 6 5

  D．6
  组卷：131引用：8难度：0.8

  解析

• 3．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角

  α

  =

  π

  12

  ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 7 8
  组卷：67引用：5难度：0.7

  解析

• 4．某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中，列出各个学段每个主题所包含的条目数（如表），如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是（　　）
  

  学段 主题	第一学段（1-3年级）	第二阶段（4-6年级）	第三学段（7-9年级）	合计
  数与代数	21	28	49	98
  图形几何	18	25	87	130
  统计概率	3	8	11	22
  综合实践	3	4	3	10
  合计	45	65	150	260

  

  A．除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段增加较多，约是第二学段的3.5倍

  B．所有主题中，三个学段的总和“图形与几何”条目数最多，占50%，综合与实践最少，约占4%

  C．第一、二学段“数与代数”条目数最多，第三学段“图形与几何”条目数最多

  D．“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形与几何”条目数，百分比都随学段的增长而增长．
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）与圆M：x²+y²=c²的公共点和双曲线两个焦点（-c,0），（c,0）构成正六边形，则C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 2

  C．4+2 3

  D． 3 +1
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知θ∈（0，π），sin2θ=-

  24

  25

  ，则sinθ-cosθ=（　　）

  A． 7 5

  B．- 7 5

  C． ± 7 5

  D． 1 5
  组卷：388引用：3难度：0.7

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• 7．已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx,

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  x

  -

  1

  的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x1＜x3

  C．x1＜x3＜x2

  D．x3＜x2＜x1
  组卷：269引用：31难度：0.9

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（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．据说，年过半百的笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的坐标知识，画出了这个图形“心形线”．明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣（仅是一个传说）．心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名．在极坐标系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a＞0）表示的曲线C₁就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C₂的参数方程为

  x = 1 + 3 t

  y = 3 3 + t

  （t为参数）．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）若曲线C₁与C₂相交于A、O、B三点，求线段AB的长．
  组卷：118引用：4难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．设函数f（x）=|2x-a|，g（x）=x+2．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）+f（-x）≤g（x）的解集；
  （2）求证：

  f

  （

  b

  2

  ）

  ，

  f

  （

  -

  b

  2

  ）

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  中至少有一个不小于

  1

  2

  ．
  组卷：483引用：6难度：0.5

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