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2023-2024学年浙江省杭州市翠苑中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 12:0:1

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．若
a
b
=
4
7
，则
a
b
+
a
的值为（　　）
A．
4
11
B．
3
4
C．
3
11
D．
3
7
组卷：180引用：2难度：0.8
解析
2．下列事件中属于随机事件的是（　　）
A．今天是星期一，明天是星期二
B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
D．抛出的篮球会下落
组卷：386引用：11难度：0.9
解析
3．两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（　　）
A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．1：3
组卷：290引用：3难度：0.8
解析
4．将抛物线y=2（x-1）²+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=2x² B．y=2x²+6
C．y=2（x-2）² D．y=2（x-2）²+6
组卷：318引用：8难度：0.7
解析
5．已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
组卷：144引用：4难度：0.5
解析
6．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　）
A．a＞0
B．当x＞-2时，y的值随x值的增大而减小
C．b²-4ac＜0
D．函数值有最小值4a-2b+c
组卷：158引用：3难度：0.5
解析
7．如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于
1
2
AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）
A．
5
2
B．3 C．
5
4
D．
10
3
组卷：151引用：8难度：0.6
解析
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若AE=2，CD=8，则⊙O的半径为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：191引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（本题有8个小题，共66分）

23．完成项目化学习：《蔬菜大棚的设计》．

《蔬菜大棚的设计》

驱动问题 1、如何利用函数模型，刻画蔬菜大棚的棚面？
2、如何安装排气装置，保证蔬菜大棚的通风性？
3、如何设计大棚间距，保障蔬菜大棚的采光性？

项目背景蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．如图，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．

数学建模如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式．

问题解决如图，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长．

问题解决为了保证两个蔬菜大棚间的采光不受影响，如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长．

组卷：552引用：1难度：0.5

解析

24．问题探究：
（1）如图①，已知线段AB=2，在AB的两侧分别作等边△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分别为两个三角形的中线，连接CD，则CD的最大值为
；
（2）如图②，已知△ABC，分别以AB为直角边在△ABC外侧作Rt△ABP，以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，连接PC、BQ，请求出
BQ
PC
的值；
问题解决：
（3）如图③，已知边长为a的正方形ABCD，点E是边CB延长线上一动点，连接AE、ED．请问是否存在
AE
ED
的最小值？如果存在，求出
AE
ED
的最小值；如果不存在，请说明理由．
组卷：401引用：3难度：0.1
解析

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A．y=2x²	B．y=2x²+6
C．y=2（x-2）²	D．y=2（x-2）²+6

《蔬菜大棚的设计》
驱动问题	1、如何利用函数模型，刻画蔬菜大棚的棚面？ 2、如何安装排气装置，保证蔬菜大棚的通风性？ 3、如何设计大棚间距，保障蔬菜大棚的采光性？
项目背景	蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．如图，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
数学建模	如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式．
问题解决	如图，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长．
问题解决	为了保证两个蔬菜大棚间的采光不受影响，如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长．

2023-2024学年浙江省杭州市翠苑中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．若ab=47，则ab+a的值为（ ）

2．下列事件中属于随机事件的是（ ）

3．两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（ ）

4．将抛物线y=2（x-1）2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）

5．已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）

6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）

7．如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若AE=2，CD=8，则⊙O的半径为（ ）

三、解答题（本题有8个小题，共66分）

1．若
a
b
=
4
7
，则
a
b
+
a
的值为（　　）

2．下列事件中属于随机事件的是（　　）

3．两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（　　）

4．将抛物线y=2（x-1）²+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

5．已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

6．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　）

7．如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于
1
2
AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若AE=2，CD=8，则⊙O的半径为（　　）