2023年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

• 1．3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：226引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下面算法正确的是（　　）

  A．（-5）+9=-（9-5）	B．7-（-10）=7-10
  C．（-5）×0=-5	D．（-8）÷（-4）=8÷4
  组卷：1213引用：22难度：0.7

  解析

• 3．不等式组

  x - 3 ＜ 2

  3 x + 1 ≥ 2 x

  的解集是（　　）

  A．x＜5

  B．1≤x＜5

  C．-1≤x＜5

  D．x≤-1
  组卷：427引用：3难度：0.6

  解析

• 4．我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：699引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若a²+3a-4=0，则2a²+6a-3=（　　）

  A．5

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：1803引用：15难度：0.8

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．正方形的对角线相等且互相平分

  B．对角互补的四边形是平行四边形

  C．矩形的对角线互相垂直

  D．一组邻边相等的四边形是菱形
  组卷：751引用：19难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．105°

  D．115°
  组卷：1743引用：5难度：0.5

  解析

• 8．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数

  20

  2023

  若排在第a行b列，则a-b的值为（　　）

  A．2003

  B．2004

  C．2022

  D．2023
  组卷：1210引用：4难度：0.6

  解析

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

• 25．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，

  tan

  ∠

  ACO

  =

  1

  5

  ．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）求四边形ACDB的面积；
  （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO=∠PBC，求P点的坐标．
  组卷：2023引用：1难度：0.2

  解析

• 26．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，延长DA至E，连接EB．EC．
  （1）求证：△BAE≌△CAE；
  （2）在如图1中，若AE=AD，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作DF⊥AB于F，设H是EC的中点，过点H作HG∥AB交FD于G，交DE于M．
  求证：①AF•MH=AM•AE；
  ②GF=GD．
  组卷：986引用：2难度：0.3

  解析