2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）开学数学试卷（5）（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共计30分

• 1．-2的倒数是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：311引用：85难度：0.9

  解析

• 2．下列计算中，结果正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．（a2）3=a6
  C．（2a）（3a）=6a	D．a6÷a2=a3
  组卷：91引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：116引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（　　）

  A．125°

  B．130°

  C．135°

  D．140°
  组卷：1280引用：11难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（　　）

  A．线段EF的长逐渐增大	B．线段EF的长逐渐减小
  C．线段EF的长不改变	D．线段EF的长不能确定
  组卷：456引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（　　）

  A．6米

  B．8米

  C．18米

  D．24米
  组卷：1671引用：104难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

  A． AE EC = BF FC

  B． AD BF = AB BC

  C． EF AB = DE BC

  D． CE CF = EA BF
  组卷：1583引用：27难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（　　）

  A．1：9

  B．1：3

  C．1：8

  D．1：2
  组卷：688引用：82难度：0.9

  解析

• 9．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为8

  3

  ，则△DEF的周长等于（　　）

  A．4+ 3

  B．8

  C．4 3

  D．6 3
  组卷：99引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）

• 26．已知△ABC和△DEF均为等边三角形．
  （1）如图1，求证：AF=BE；
  （2）如图2，若AF：BF=2：3，EF的延长线交CA的延长线于点M．求EF：FM的值；
  （3）在（2）的条件下，若FM=4，求△ABC的面积．
  
  组卷：59引用：1难度：0.4

  解析

• 27．平面直角坐标系中，点A（6，0）过点A作x轴的垂线AD，点C、D均为第一象限内一点，连接OC，DC且DC=OC，OC⊥DC．
  （1）如图1，求证：AC平分∠OAD；
  （2）如图2，延长AC交y轴于点E，直线CM的解析式为y=

  1

  4

  mx+m,直线CM交y轴于点F，设△EFM的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
  （3）如图3，在（2）的条件下，取AC的中点Q，过点Q作y轴的平行线交直线FC于点P，交CD于点K，连接PE、QF，当四边形PEFQ为平行四边形时，求QK的长．
  
  组卷：131引用：1难度：0.1

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