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2022-2023学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高三（上）入学数学试卷

发布：2024/12/20 11:30:8

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，则集合∁_UA∩∁_UB等于（　　）
A．{ 2，3 } B．{ 1，5，6，7 } C．{ 6，7 } D．{ 1，5 }
组卷：27引用：2难度：0.9
解析
2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则
（
a
+
b
）
2
cd
的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
组卷：1212引用：54难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=x³+bx²+x为定义在[2a-1，3-a]上的奇函数，则f（2x-1）+f（x-b）＞0的解集为（　　）
A．（
1
3
，4] B．[2，4] C．（
1
3
，3] D．[2，3]
组卷：930引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（　　）
A．
f
（
x
）
=
sinx
x
B．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
C．f（x）=|sinx|cosx D．
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
+
sinx
组卷：105引用：4难度：0.7
解析
5．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则
OB
•
OC
的最大值是（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：461引用：9难度：0.7
解析
6．关于函数f（x）=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间
（
π
2
，
π
）
单调递增；
③f（x）的最大值为2；
④f（x）在[-π，π]有4个零点．
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
组卷：227引用：2难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
1
2
（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A．（0，
5
12
] B．（0，
5
12
]∪[
5
6
，
11
12
）
C．（0，
5
6
] D．（0，
5
12
]∪[
5
6
，
11
12
]
组卷：458引用：20难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

21．已知函数f（x）=lnx+
2
x
+
1
．
（1）试比较f（x）与1的大小；
（2）求证：ln（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：216引用：4难度：0.1
解析
22．设f（x）=e^xsinx.
（1）求f（x）在[-π，π]上的极值；
（2）若对∀x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
2
1
-
x
2
2
+
a
＞
0
成立，求实数a的取值范围．
组卷：213引用：9难度：0.4
解析

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A． f （ x ） = sinx x	B． f （ x ） = e x - e - x x
C．f（x）=\|sinx\|cosx	D． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ） + sinx

A．（0， 5 12 ]	B．（0， 5 12 ]∪[ 5 6 ， 11 12 ）
C．（0， 5 6 ]	D．（0， 5 12 ]∪[ 5 6 ， 11 12 ]

2022-2023学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高三（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，则集合∁UA∩∁UB等于（ ）

2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则（a+b）2cd的最小值是（ ）

3．已知函数f（x）=x3+bx2+x为定义在[2a-1，3-a]上的奇函数，则f（2x-1）+f（x-b）＞0的解集为（ ）

4．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）

5．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则OB•OC的最大值是（ ）

6．关于函数f（x）=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）在区间（π2，π）单调递增；③f（x）的最大值为2；④f（x）在[-π，π]有4个零点．其中所有正确结论的编号是（ ）

7．已知函数f（x）=cos2ωx2+32sinωx-12（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

21．已知函数f（x）=lnx+2x+1．（1）试比较f（x）与1的大小；（2）求证：ln（n+1）＞13+15+17+…+12n+1（n∈N*）．

22．设f（x）=exsinx.（1）求f（x）在[-π，π]上的极值；（2）若对∀x1，x2∈[0，π]，x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x21-x22+a＞0成立，求实数a的取值范围．

1．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，则集合∁_UA∩∁_UB等于（　　）

2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则
（
a
+
b
）
2
cd
的最小值是（　　）

3．已知函数f（x）=x³+bx²+x为定义在[2a-1，3-a]上的奇函数，则f（2x-1）+f（x-b）＞0的解集为（　　）

4．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（　　）

5．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则
OB
•
OC
的最大值是（　　）

6．关于函数f（x）=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间
（
π
2
，
π
）
单调递增；
③f（x）的最大值为2；
④f（x）在[-π，π]有4个零点．
其中所有正确结论的编号是（　　）

7．已知函数f（x）=cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
1
2
（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）

21．已知函数f（x）=lnx+
2
x
+
1
．
（1）试比较f（x）与1的大小；
（2）求证：ln（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．

22．设f（x）=e^xsinx.
（1）求f（x）在[-π，π]上的极值；
（2）若对∀x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
2
1
-
x
2
2
+
a
＞
0
成立，求实数a的取值范围．