2023年福建省南平市高考数学第三次质检试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²-4＜0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1+i,则

  i

  （

  z

  -

  1

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1+i

  D．1+i
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知正方形ABCD的边长为1，点M满足

  AB

  +

  BC

  =2

  AM

  ，则|

  MD

  |=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

• 4．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（　　）
  

  A． 40 π 3

  B． 102 π 3

  C． 104 π 3

  D． 106 π 3
  组卷：190引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象的相邻两条对称轴间的距离为

  π

  2

  ，则（　　）

  A．f（x）的周期为 π 2

  B．f（x）在 [ - 5 π 12 ， π 12 ] 上单调递增

  C．f（x）的图象关于点 （ 2 π 3 ， 0 ） 对称

  D．f（x）的图象关于直线 x = π 6 对称
  组卷：221引用：1难度：0.6

  解析

• 6．某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产7nm规格的芯片．现有25块该规格的芯片，其中来自甲、乙、丙的芯片数量分别为5块、10块、10块．若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别为0.9，0.8，0.7，则从这25块芯片中随机抽取一块，该芯片为优质品的概率是（　　）

  A．0.78

  B．0.64

  C．0.58

  D．0.48
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 7．A，B分别是函数y=e^x-1和

  y

  =

  x

  -

  1

  图象上的点，若AB与x轴平行，则|AB|的最小值是（　　）

  A． 1 - ln 2 2

  B． 1 + ln 2 2

  C． 3 - ln 2 2

  D． 3 + ln 2 2
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A₁，A₂，右焦点为F，C的离心率为

  2

  2

  ，且C上的点B到F的距离的最大值和最小值的积为1．过点F的直线l₁（l₁与x轴不重合）交C于P，Q两点，直线A₁P，A₂Q分别交过点F且垂直x轴的直线l₂于M，N两点．
  （1）求C的方程；
  （2）记△A₁FN，△A₂FM的面积分别为S₁，S₂，试探究：

  S

  1

  S

  2

  是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=3e^2x+ax（a∈R），g（x）=2x³+3x²．
  （1）讨论f（x）的极值；
  （2）若f（x）的极小值为3，且∀x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，|f（x₁）-f（x₂）|≥λ|g（x₁）-g（x₂）|成立，求λ的取值范围．
  组卷：55引用：1难度：0.3

  解析