当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年河北省邯郸一中、定州中学等校高二（上）开学数学试卷

发布：2025/11/9 10:0:24

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a＞0，b＞0，则
（
1
+
b
a
）
•
（
1
+
4
a
b
）
的最小值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．13
组卷：64引用：1难度：0.8
2．函数f（x）=ln（1+2cos2x）的定义域是（　　）
A．
（
-
2
π
3
+
kπ
，
2
π
3
+
kπ
）
（
k
∈
Z
）
B．
（
-
π
3
+
kπ
，
π
3
+
kπ
）
（
k
∈
Z
）
C．
（
-
2
π
3
+
2
kπ
，
2
π
3
+
2
kπ
）
（
k
∈
Z
）
D．
（
-
π
3
+
2
kπ
，
π
3
+
2
kπ
）
（
k
∈
Z
）
组卷：161引用：3难度：0.7
3．已知α为第二象限角，且cosα=-
5
13
，则
tan
（
α
-
π
4
）
的值为（　　）
A．-25 B．
7
17
C．
17
7
D．
-
1
25
组卷：321引用：1难度：0.7
4．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），且f（1）=1，函数f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有
x
1
2019
f
（
x
1
）
-
x
2
2019
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立．则
f
（
x
）
≤
1
x
2019
的解集为（　　）
A．[-1，1] B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪（0，1] D．（-2019，2019）
组卷：686引用：6难度：0.5
5．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为52πcm³，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
10
π
3
cm³，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（　　）
A．640πcm³ B．
1930
π
3
cm³ C．320πcm³ D．
965
π
3
cm³
组卷：125引用：2难度：0.8
6．已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则
PA
•
PB
的最大值为（　　）
A．13 B．12 C．8 D．
2
3
组卷：557引用：5难度：0.6
7．设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：478引用：30难度：0.9

8．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　）

A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人

B．12月份人均用电量不低于20度的有500人

C．12月份人均用电量为25度

D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为

组卷：785引用：10难度：0.7

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且
EF
=
1
2
，则下列结论中正确的是（　　）
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等
组卷：164引用：8难度：0.5
10．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数z=a+2i（a∈R）为“等部复数”，则（　　）
A．a=2
B．|z|=4
C．
z
=
2
-
2
i
D．复数（a-2）+（a²-2）i是纯虚数
组卷：17引用：0难度：0.8
11．已知（log₂a+log₃a）-（log₂b+log₃b）＜log₃6，且a＞b＞0，则下列不等式成立的有（　　）
A．a＞2b B．
1
a
-
b
＞
1
b
C．
4
a
+
1
2
b
＞
4
D．
4
b
+
1
2
a
＞
2
组卷：81引用：3难度：0.5
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是（　　）
A．若sinA＞sinB，则a＞b
B．若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
C．若B=30°，
b
=
2
，c=2，则符合条件的三角形有2个
D．若△ABC的面积
S
=
3
4
（
b
2
+
c
2
-
a
2
）
，则
A
=
π
3
组卷：245引用：4难度：0.7

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．小明忘记了手机登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a中的一个，另一位是数字3，6，9中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是
．
组卷：5引用：3难度：0.8
14．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P是底面A₁B₁C₁D₁（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则PC₁的取值范围为
；当PC₁取得最小值时，四棱锥P-ABCD的外接球表面积为
．
组卷：113引用：2难度：0.5
15．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
3
，-
6
）
，若
a
⊥
b
，则实数m=
．
组卷：39引用：1难度：0.8
16．已知不等式4^x-a•2^x+2＞0，对于a∈（-∞，3]恒成立，则实数x的取值范围是
．
组卷：158引用：4难度：0.6

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．2009年元旦某高中举行假面舞会，其中文科班高二（6）班有5名男生，10名女生参加，高二（11）班有3名男生，5名女生参加，现在两班各派出一人配对跳舞，
（Ⅰ）求两人同为女生配对的概率；（Ⅱ）求两人恰为异性配对的概率．
组卷：17引用：1难度：0.5
18．如图，正方形ABCD中，E是CD中点，F是AD中点，AE与CF交于点G，求∠EGF的余弦值．
组卷：2引用：3难度：0.7
19．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
sin
（
x
-
π
3
）
+
3
cosx
-
1
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的取值范围．
组卷：122引用：3难度：0.7
20．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC，AA₁=3，点M，N分别在棱CC₁，AA₁上，且
C
1
M
=
1
3
C
1
C
，
A
1
N
=
1
3
A
1
A
，
CN
与AM交于点O．
（1）求证：CN⊥平面ABM；
（2）求三棱锥B₁-ABM的体积；
（3）求直线BC与平面ABM所成角的大小．
组卷：132引用：2难度：0.5
21．（1）已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-3），与x轴的两个交点的横坐标x₁，x₂的平方和为15，求该二次函数的解析式．
（2）在（1）条件下，当b＜0时，求一元二次不等式ax²-（a-b）x-c＜0（a∈R）的解集．
组卷：75引用：5难度：0.8
22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．
组卷：216引用：6难度：0.5

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．[-1，1]	B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪（0，1]	D．（-2019，2019）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年河北省邯郸一中、定州中学等校高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a＞0，b＞0，则（1+ba）•（1+4ab）的最小值为（ ）

2．函数f（x）=ln（1+2cos2x）的定义域是（ ）

3．已知α为第二象限角，且cosα=-513，则tan（α-π4）的值为（ ）

4．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），且f（1）=1，函数f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有x12019f（x1）-x22019f（x2）x1-x2＞0成立．则f（x）≤1x2019的解集为（ ）

6．已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则PA•PB的最大值为（ ）

7．设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行”的（ ）

8．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=12，则下列结论中正确的是（ ）

10．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数z=a+2i（a∈R） 为“等部复数”，则（ ）

11．已知（log2a+log3a）-（log2b+log3b）＜log36，且a＞b＞0，则下列不等式成立的有（ ）

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．小明忘记了手机登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a中的一个，另一位是数字3，6，9中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 ．

14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是底面A1B1C1D1（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则PC1的取值范围为 ；当PC1取得最小值时，四棱锥P-ABCD的外接球表面积为 ．

15．已知向量a=（m,2），b=（3，-6），若a⊥b，则实数m=．

16．已知不等式4x-a•2x+2＞0，对于a∈（-∞，3]恒成立，则实数x的取值范围是 ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．如图，正方形ABCD中，E是CD中点，F是AD中点，AE与CF交于点G，求∠EGF的余弦值．

19．已知函数f（x）=sin（x+π3）+sin（x-π3）+3cosx-1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的取值范围．

20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC，AA1=3，点M，N分别在棱CC1，AA1上，且C1M=13C1C，A1N=13A1A，CN与AM交于点O．（1）求证：CN⊥平面ABM；（2）求三棱锥B1-ABM的体积；（3）求直线BC与平面ABM所成角的大小．

21．（1）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-3），与x轴的两个交点的横坐标x1，x2的平方和为15，求该二次函数的解析式．（2）在（1）条件下，当b＜0时，求一元二次不等式ax2-（a-b）x-c＜0（a∈R）的解集．

22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsinA+3acosB=3c．（1）求A；（2）求2b+ca的最大值．

1．若a＞0，b＞0，则
（
1
+
b
a
）
•
（
1
+
4
a
b
）
的最小值为（　　）

2．函数f（x）=ln（1+2cos2x）的定义域是（　　）

3．已知α为第二象限角，且cosα=-
5
13
，则
tan
（
α
-
π
4
）
的值为（　　）

6．已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则
PA
•
PB
的最大值为（　　）

7．设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行”的（　　）

8．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　）

9．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且
EF
=
1
2
，则下列结论中正确的是（　　）

10．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数z=a+2i（a∈R）为“等部复数”，则（　　）

11．已知（log₂a+log₃a）-（log₂b+log₃b）＜log₃6，且a＞b＞0，则下列不等式成立的有（　　）

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是（　　）

13．小明忘记了手机登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a中的一个，另一位是数字3，6，9中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是
．

14．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P是底面A₁B₁C₁D₁（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则PC₁的取值范围为
；当PC₁取得最小值时，四棱锥P-ABCD的外接球表面积为
．

15．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
3
，-
6
）
，若
a
⊥
b
，则实数m=
．

16．已知不等式4^x-a•2^x+2＞0，对于a∈（-∞，3]恒成立，则实数x的取值范围是
．

19．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
sin
（
x
-
π
3
）
+
3
cosx
-
1
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的取值范围．

21．（1）已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-3），与x轴的两个交点的横坐标x₁，x₂的平方和为15，求该二次函数的解析式．
（2）在（1）条件下，当b＜0时，求一元二次不等式ax²-（a-b）x-c＜0（a∈R）的解集．

22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．