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2023年广东省梅州市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知复数z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且
z
1
•
z
2
为纯虚数，则|z₁|=（　　）
A．
3
B．2 C．
5
D．
6
组卷：109引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合M={x|y=lg（x-2）}，N={y|y=e^x+1}，则M∪N=（　　）
A．（-∞，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．（2，+∞）
组卷：220引用：5难度：0.7
解析
3．用二分法求方程
lo
g
4
x
-
1
2
x
=
0
近似解时，所取的第一个区间可以是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：280引用：7难度：0.8
解析
4．把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（　　）
A． B． C． D．
组卷：38引用：2难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，且
f
（
π
3
）
-
f
（
5
π
6
）
=
2
，当ω取最小的可能值时，φ=（　　）
A．
π
6
B．
π
12
C．
-
π
12
D．
-
π
6
组卷：153引用：5难度：0.7
解析
6．若直线l：mx+ny+m=0将圆C：（x-2）²+y²=4分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（　　）
A．
±
5
2
B．
±
2
5
5
C．
±
2
2
D．
±
2
4
组卷：145引用：1难度：0.6
解析

7．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型
y
=
c
1
e
c
2
x
（其中e为自然对数的底数）拟合，设z=lny,得到数据统计表如表：

年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年

年份代码x 1 2 3 4 5

云计算市场规模y/千万元 7.4 11 20 36.6 66.7

z=lny 2 2.4 3 3.6 4

由上表可得经验回归方程z=0.52x+a,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（　　）

A．e^5.08

B．e^5.6

C．e^6.12

D．e^6.5

组卷：248引用：7难度：0.6

21．已知双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=2
3
且双曲线E经过点
A
（
3
，
2
）
．
（1）求双曲线E的方程；
（2）过点P（2，1）作动直线l,与双曲线的左、右支分别交于点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
，求证：点H恒在一条定直线上．
组卷：173引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-1-alnx,其中a∈R．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x∈[0，π]时，2f（x+1）-cosx≥1恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：221引用：2难度：0.2
解析