《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷（2）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

• 1．已知集合A={y|y=log₃x,x＞1}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A∩B=（　　）

  A． { y | 0 ＜ y ＜ 1 3 }

  B．{y|y＞0}

  C． { y | 1 3 ＜ y ＜ 1 }

  D．{y|y＞1}
  组卷：626引用：19难度：0.9

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• 2．下列各式中成立的一项（　　）

  A． （ n m ） 7 = n 7 m 1 7	B． 12 （ - 3 ） 4 = 3 - 3
  C． 3 2 9 = 3 3	D． 4 x 3 + y 3 = （ x + y ） 3 4
  组卷：1549引用：31难度：0.9

  解析

• 3．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（　　）

  A． y = 1 x

  B． y = x 1 2

  C． y = （ 1 3 ） x

  D．y=x2-2x-15
  组卷：60引用：11难度：0.9

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• 4．若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：319引用：54难度：0.9

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• 5．若f（x）=a^x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（　　）

  A．f（xy）=f（x）•（y）	B．f（xy）=f（x）+（y）
  C．f（x+y）=f（x）f（y）	D．f（x+y）=f（x）+f（y）
  组卷：433引用：14难度：0.9

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• 6．下列判断正确的是（　　）

  A．1.72.5＞1.73	B．0.82＜0.83
  C． π 2 ＜ π 2	D．1.70.3＞0.90.3
  组卷：262引用：21难度：0.7

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• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 2 ） x ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，若f（a）＞1，则a的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-1，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：80引用：11难度：0.9

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三、综合题

• 21．设函数f（x）=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  ，
  （1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
  （2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．
  组卷：132引用：26难度：0.5

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四、选做题

• 22．已知f（x）=a^x+a^-x（a＞0且a≠1）
  （Ⅰ）证明函数f（x）的图象关于y轴对称；
  （Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
  （Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为

  5

  2

  ，求此时a的值．
  （Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f（x）的最大值为

  5

  2

  ，求此时a的值．
  组卷：67引用：4难度：0.3

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