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2022-2023学年湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中高二（下）联考数学试卷（4月份）

发布：2024/4/23 12:26:7

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l₁：（m-2）x-3y-1=0与直线l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，则实数m的值是（　　）
A．-4 B．1 C．-1 D．6
组卷：521引用：13难度：0.7
解析
2．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：913引用：54难度：0.9
解析
3．正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=10，S₁₀=50，若直线l：3x+4y+a_n-1+a_n+1-3=0（n∈N^*）与圆C：（x-1）²+y²=
4
25
a
2
n
（
a
n
＞
0
）
相切，则S₁₅=（　　）
A．90 B．70 C．120 D．100
组卷：35引用：3难度：0.6
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
-
3
2
x
2
-
alnx
，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的一个充分不必要条件是（　　）
A．
a
＜
-
4
9
B．a≤-
4
9
C．
a
＜
2
3
D．
a
≤
2
3
组卷：122引用：4难度：0.6
解析
5．新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（　　）
A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
组卷：143引用：5难度：0.7
解析
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=1（a₁＞b₁＞0）与双曲线C₂：
x
2
a
2
2
-
y
2
b
2
2
=1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的焦点F₁，F₂，C₂的渐近线分别交C₁于A，C和B，D四点，若多边形ABF₂CDF₁为正六边形，则C₁与C₂的离心率之和为（　　）
A．
3
-1 B．2 C．
3
+1 D．2
3
组卷：193引用：5难度：0.6
解析
7．设等比数列{a_n}中，a₃，a₇使函数f（x）=x³+3a₃x²+a₇x+
a
2
3
在x=-1时取得极值0，则a₅的值是（　　）
A．
±
3
或
±
3
2
B．
3
或
3
2
C．
±
3
2
D．
3
2
组卷：88引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知各项都是正数的数列{a_n}，前n项和S_n满足
a
2
n
=
2
S
n
-
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）记P_n是数列
{
1
S
n
}
的前n项和，Q_n是数列
{
1
a
2
n
-
1
}
的前n项和．当n≥2时，试比较P_n与Q_n的大小．
组卷：333引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=alnx+x²，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，证明：f（x）≤x²+x-1；
（3）求证：对任意的n∈N^*且n≥2，都有：
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
．
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）．
组卷：393引用：7难度：0.7
解析

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2022-2023学年湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中高二（下）联考数学试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l1：（m-2）x-3y-1=0与直线l2：mx+（m+2）y+1=0相互平行，则实数m的值是（ ）

2．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（ ）

3．正项数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=50，若直线l：3x+4y+an-1+an+1-3=0（n∈N*）与圆C：（x-1）2+y2=425a2n（an＞0）相切，则S15=（ ）

4．已知函数f（x）=x3-32x2-alnx，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a21+y2b21=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：x2a22-y2b22=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，C2的渐近线分别交C1于A，C和B，D四点，若多边形ABF2CDF1为正六边形，则C1与C2的离心率之和为（ ）

7．设等比数列{an}中，a3，a7使函数f（x）=x3+3a3x2+a7x+a23在x=-1时取得极值0，则a5的值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知各项都是正数的数列{an}，前n项和Sn满足a2n=2Sn-an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式．（2）记Pn是数列{1Sn}的前n项和，Qn是数列{1a2n-1}的前n项和．当n≥2时，试比较Pn与Qn的大小．

22．已知函数f（x）=alnx+x2，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明：f（x）≤x2+x-1；（3）求证：对任意的n∈N*且n≥2，都有：（1+122）（1+132）（1+142）…（1+1n2）＜e．（其中e≈2.7183为自然对数的底数）．

1．已知直线l₁：（m-2）x-3y-1=0与直线l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，则实数m的值是（　　）

2．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）

3．正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=10，S₁₀=50，若直线l：3x+4y+a_n-1+a_n+1-3=0（n∈N^*）与圆C：（x-1）²+y²=
4
25
a
2
n
（
a
n
＞
0
）
相切，则S₁₅=（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
-
3
2
x
2
-
alnx
，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的一个充分不必要条件是（　　）

7．设等比数列{a_n}中，a₃，a₇使函数f（x）=x³+3a₃x²+a₇x+
a
2
3
在x=-1时取得极值0，则a₅的值是（　　）

21．已知各项都是正数的数列{a_n}，前n项和S_n满足
a
2
n
=
2
S
n
-
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）记P_n是数列
{
1
S
n
}
的前n项和，Q_n是数列
{
1
a
2
n
-
1
}
的前n项和．当n≥2时，试比较P_n与Q_n的大小．