2022-2023学年山东省烟台市福山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.

• 1．tan30°的值等于（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  组卷：2224引用：17难度：0.8

  解析

• 2．已知点（-3，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在下列某一函数图象上，且y₃＜y₁＜y₂，那么这个函数是（　　）

  A．y=3x

  B．y=3x2

  C．y= 3 x

  D．y=- 3 x
  组卷：1978引用：23难度：0.7

  解析

• 3．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　）

  A．100sin65°

  B．100cos65°

  C．100tan65°

  D． 100 sin 65 °
  组卷：1716引用：20难度：0.7

  解析

• 4．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）
  

  A．7.5米

  B．8米

  C．9米

  D．10米
  组卷：1506引用：11难度：0.5

  解析

• 5．已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1098引用：20难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=x²+ax+b（a,b为常数），命题①：该函数的图象经过点（3，0）；命题②：该函数的图象经过点（1，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　）

  A．命题①

  B．命题②

  C．命题③

  D．命题④
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx-c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4876引用：35难度：0.5

  解析

• 8．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=400米，求点P到赛道AB的距离（　　）（结果保留整数，参考数据：

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A． 50 3

  B． 100 3

  C．87

  D．173
  组卷：650引用：4难度：0.6

  解析

三．解答题（本大题共7个小题，满分66分，本题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）

• 24．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
  （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
  （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
  组卷：1700引用：12难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（4，1）．
  （1）求抛物线C的对称轴．
  （2）当a=-1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C₁．
  ①求抛物线C₁的解析式．
  ②设抛物线C₁与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC．点D为第一象限内抛物线C₁上一动点，过点D作DE⊥OA于点E．设点D的横坐标为m.是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1519引用：4难度：0.4

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