2020-2021学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中学开明分校九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分．请将答案填涂在答题卡上）

• 1．已知∠α为锐角，且sinα=

  3

  2

  ，则∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：752引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．不确定
  组卷：720引用：16难度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，AC=3，则BC的长为（　　）

  A．3sin40°

  B．3sin50°

  C．3tan40°

  D．3tan50°
  组卷：762引用：3难度：0.5

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O=130°，则∠BAC的度数是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：2164引用：13难度：0.7

  解析

• 5．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y=-

  1

  12

  x²+

  2

  3

  x+

  5

  3

  ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）

  A．6米

  B．8米

  C．10米

  D．12米
  组卷：1238引用：11难度：0.5

  解析

• 6．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．2

  D．1
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为

  ˆ

  DE

  上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．60°

  D．72°
  组卷：5413引用：56难度：0.8

  解析

• 8．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：
  ①c＞0；
  ②若点B（-

  3

  2

  ，y₁）、C（-

  5

  2

  ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；
  ③2a-b=0；
  ④

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ＜0，
  其中，正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4520引用：9难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共8小题，共24分，请将答案填写在答题卡上）

• 9．二次函数y=（x+1）²的图象的顶点坐标是

  ．
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（本大题共11小题，共102分）

• 26．如图1，直线y=

  1

  2

  x-2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c经过点B和点C（0，4），△ABO沿射线AB方向以每秒

  5

  个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0＜t＜2）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当tan∠EMF=4时，请求出t的值；
  （3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的

  1

  2

  ，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NP=2FP时，直接写出t的值

  ．
  
  组卷：61引用：2难度：0.3

  解析

• 27．【定义】：有一组对角互余的凸四边形叫做对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
  【理解与运用】：
  （1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为

  ；
  （2）如图1，对余四边形ABCD中，AB=5，BC=8，CD=3，连接AC，若AC=AB，求sin∠CAD的值；
  【探究与思考】
  （3）如图2，在对余四边形ABDC中，AD为对余线，∠ACB=90°，AC=2BC，小明通过分析、思考后，发现：
  ①点D的位置有无数个，若AC=4，请求出DA的长的最大值

  ；
  ②对余线DA与线段DC，DB存在一定的数量关系，请探究并直接用DB，DC表示对余线DA=

  ．
  
  组卷：195引用：2难度：0.1

  解析