2023-2024学年江苏省苏州市吴江区盛泽初中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题3分，共24分）

• 1．下列为一元二次方程的是（　　）

  A．x2-6x+4=0

  B．x2 + 3 x -2=0

  C．ax2-bx+c=0

  D．2x2+2y=0
  组卷：86引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知线段AB的中点为M，动点P满足AB=2PM，则点P的轨迹是（　　）

  A．以AB为直径的圆	B．AB的延长线
  C．AB的垂直平分线	D．平行AB的直线
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²-6x-8=0，经过配方可变形为（　　）

  A．（x-3）2=17

  B．（x-3）2=1

  C．（x+3）2=17

  D．（x-6）2=44
  组卷：34引用：5难度：0.6

  解析

• 4．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1804引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，80°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　）

  A．40°，50°，80°	B．40°，80°，140°
  C．50°，80°，140°	D．40°，50°，140°
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的面积的比值为（　　）

  A． 3 3 2

  B．3

  C． 3 3

  D． 9 3 2
  组卷：73引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，边长为10的等边△ABC中，点D在边AC上，且AD=3，将含30°角的直角三角板（∠F=30°）绕直角顶点D旋转，DE、DF分别交边AB、BC于P、Q，连接PQ．当EF∥PQ时，DQ长为（　　）

  A．6

  B． 39

  C．10

  D．6 3
  组卷：287引用：2难度：0.6

  解析

• 8．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”．如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：426引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（共82分）

• 24．将▱ABCO按照如图所示位置放置在平面直角坐标系xOy中，BC在x轴上方且与x轴平行，将▱ABCO绕点B顺时针旋转一定的角度得到▱BA′O′C′．
  
  （1）如图1，若点A′落在OA上，点C′恰好落在AB所在的直线上，求∠BAO的度数；
  （2）如图2，若A（13，0），AB=3，点A′落在BC上，点O的对应点O′恰好落在OC所在的直线上，求点B的坐标；
  （3）如图3，若A（4，0），B（5，1），M是AB的中点，将▱ABCO绕点B顺时针旋转一周，则△MO′C′的面积S的取值范围是

  ．
  组卷：173引用：4难度：0.1

  解析

• 25．阅读理解：
  如图1，在线段AC上有一点P，若△ABP与△CDP相似，则称点P为△ABP与△CDP的“似联点”．
  例如：如图2，△ABP₁∽△CDP₁，△AP₂B∽△CDP₂，则点P₁、P₂为△ABP与△CDP的两个“似联点”．
  如图3，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞2），点E是AD边上一定点，DE=1且EF∥AB．
  
  （1）当m=4时，线段EF上存在点P为△EDP与△BPF的“似联点”，则EP=

  ；
  （2）当m=4.5时，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P有

  个，请说明理由；
  （3）随着m（m＞2）的变化，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m的值或取值范围．
  组卷：90引用：3难度：0.5

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