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2022年湖北省鄂东南三校高考数学联考试卷（5月份）

发布：2024/11/27 0:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：49引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合N={x∈R|lnx≤1}，若（∁_RN）∩M=M，则集合M可能是（　　）
A．{1，2，3} B．{x∈R|x≥e} C．{x∈R|x²=9} D．R
组卷：35引用：1难度：0.7
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
+
ln
2
，
x
≤
2
f
（
x
-
4
）
，
x
＞
2
，则f（2022）=（　　）
A．
2
e
B．2e C．
2
e
2
D．2e²
组卷：50引用：1难度：0.7
解析
4．已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上．若点F到双曲线
C
2
：
x
2
2
-
y
2
6
=
1
的一条渐近线的距离为1，则C₁的标准方程是（　　）
A．x²=4y B．x²=8y C．
y
2
=
4
3
3
x
D．
y
2
=
8
3
3
x
组卷：77引用：1难度：0.8
解析
5．设曲线y=e^ax（ e=2.718…为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线及直线4x+y-2=0和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则a=（　　）
A．-1 B．
-
1
4
C．
1
4
D．1
组卷：27引用：1难度：0.7
解析
6．若圆C：x²+y²-4x+2y+3=0关于直线ax+2by+6=0对称，则从点（a,b）向圆C作切线，切线长最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：256引用：2难度：0.5
解析
7．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2）．若点P在四个半圆的圆弧上运动，则
AC
•
OP
的取值范围是（　　）
A．[-4，4] B．[-8，8] C．
[
-
4
2
-
4
，
4
2
+
4
]
D．
[
-
8
2
-
8
，
8
2
-
8
]
组卷：117引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点
（
1
，
3
2
）
，离心率为e=
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右两个顶点分别为A₁，A₂，T为直线l：x=4上的动点，且T不在x轴上，直线TA₁与C的另一个交点为M，直线TA₂与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：△FMN的周长为定值．
组卷：259引用：10难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
1
2
x²+lnx+mx,（m∈R）．
（1）若f（x）存在两个极值点，求实数m的取值范围；
（2）若x₁，x₂为f（x）的两个极值点，证明：
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
-f（
x
1
+
x
2
2
）＞
（
m
+
2
）
2
8
．
组卷：99引用：2难度：0.6
解析

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2022年湖北省鄂东南三校高考数学联考试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）

2．已知集合N={x∈R|lnx≤1}，若（∁RN）∩M=M，则集合M可能是（ ）

3．已知函数f（x）=ex+ln2，x≤2f（x-4），x＞2，则f（2022）=（ ）

4．已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上．若点F到双曲线C2：x22-y26=1的一条渐近线的距离为1，则C1的标准方程是（ ）

5．设曲线y=eax（ e=2.718…为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线及直线4x+y-2=0和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则a=（ ）

6．若圆C：x2+y2-4x+2y+3=0关于直线ax+2by+6=0对称，则从点（a,b）向圆C作切线，切线长最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．

22．已知函数f（x）=12x2+lnx+mx,（m∈R）．（1）若f（x）存在两个极值点，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2为f（x）的两个极值点，证明：f（x1）+f（x2）2-f（x1+x22）＞（m+2）28．

1．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

2．已知集合N={x∈R|lnx≤1}，若（∁_RN）∩M=M，则集合M可能是（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
+
ln
2
，
x
≤
2
f
（
x
-
4
）
，
x
＞
2
，则f（2022）=（　　）

4．已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上．若点F到双曲线
C
2
：
x
2
2
-
y
2
6
=
1
的一条渐近线的距离为1，则C₁的标准方程是（　　）

5．设曲线y=e^ax（ e=2.718…为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线及直线4x+y-2=0和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则a=（　　）

6．若圆C：x²+y²-4x+2y+3=0关于直线ax+2by+6=0对称，则从点（a,b）向圆C作切线，切线长最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=
1
2
x²+lnx+mx,（m∈R）．
（1）若f（x）存在两个极值点，求实数m的取值范围；
（2）若x₁，x₂为f（x）的两个极值点，证明：
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
-f（
x
1
+
x
2
2
）＞
（
m
+
2
）
2
8
．