2021-2022学年陕西省西安市鄠邑一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（B卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有（　　）

  A．b与r的符号相同	B．a与r的符号相同
  C．b与r的符号相反	D．a与r的符号相反
  组卷：232引用：21难度：0.9

  解析

• 2．用反证法证明命题：“a,b,c,d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（　　）

  A．a,b,c,d中至少有一个正数

  B．a,b,c,d全为正数

  C．a,b,c,d全都大于等于0

  D．a,b,c,d中至多有一个负数
  组卷：326引用：65难度：0.9

  解析

• 3．

  z

  =

  -

  3

  +

  4

  i

  2

  -

  i

  的共轭复数为（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2-i

  D．-2+i
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 4．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：
  

  	观看世界杯	不观看世界杯	总计
  男	40	20	60
  女	15	25	40
  总计	55	45	100

  经计算K²的观测值k≈8.249．
  附表：
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  参照附表，所得结论正确的是（　　）

  A．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

  B．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

  C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z=a+3i,且zi=m+mi（a,m∈R），则a+m=（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．-6
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知一组样本点（x_i，y_i）其中i=1，2，3，…，30根据最小二乘法求得的回归方程是

  ̂

  y

  =bx+a则下列说法正确的是（　　）

  A．若所有样本点都在 ̂ y =bx+a上，则变量间的相关系数为1

  B．至少有一个样本点落在回归直线 ̂ y =bx+a上

  C．对所有的预报变量  xi（i=1，2，3，…，30），bxi+a的值一定与yi有误差

  D．若  ̂ y =bx+a斜率b＞0则变量x与y正相关
  组卷：893引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，5个（x,y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（　　）

  A．相关系数r变大

  B．残差平方和变大

  C．相关指数R2变大

  D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
  组卷：147引用：30难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：
  

  外份数 x（份）	2	4	5	6	8
  收入y（元）	30	40	60	50	70

  （1）画出散点图；
  （2）请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程；
  （3）据此估计外卖份数为12份时，预测收入为多少元．
  （参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  145

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1380

  ）

  ̂ b = i = 1 ∑ n （ x i - x ） （ y i - y ） i = 1 ∑ n （ x i - x ） 2 = i = 1 ∑ n x i y i - n xy i = 1 ∑ n x i 2 - n x 2

  ̂ a = y - ̂ b x
  组卷：56引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图是某市2011年至2020年当年在售二手房均价（单位：千元/平方米）的散点图（图中年份代码1～10分别对应2011年～2020年）．现根据散点图选择用y=a+bx和y=e^c+dx两个模型对年份代码x和房价y的关系进行拟合，经过数据处理得到两个模型对应回归方程的相关指数R²和一些统计量的值，如表：
  

  模型	y=a+bx	y=ec+dx
  相关指数R2	0.8821	0.9046

  y	w	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） 2	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） （ w i - w ）
  6.81	1.89	82.5	44.55	6.6

  其中

  w

  i

  =

  ln

  y

  i

  ，

  w

  =

  1

  10

  ∑

  10

  i

  =

  1

  w

  i

  ．
  （1）请利用相关指数R²判断：哪个模型的拟合效果更好；并求出该模型对应的回归方程（参数估计值精确到0.01）；
  （2）根据（1）得到的方程预计；到哪一年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千元/平方米．
  参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），⋯，（u_n，v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二数估计分别为：

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ．
  参考数据：e^2.35≈10.45，e^2.36≈10.59．
  组卷：214引用：5难度：0.4

  解析