2020-2021学年江苏省南通市海门一中高二(上)期末数学试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、单项选择题:本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡相应的位置上.
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1.在复平面xOy内,复数z对应的向量
=(1,-1),OZ是复数z的共轭复数,i为虚数单位,则复数z2+z的虚部是( )z组卷:10引用:1难度:0.8 -
2.若数列{an}的前n项和为Sn,通项公式为
,则满足an=2n的实数对(u,v)为( )1uSn+v=1an-1an+1(n∈N*)组卷:9引用:1难度:0.8 -
3.任何一个复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(其中r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈Z),我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知,“n为偶数”是“复数
为实数”的( )(cosπ2+isinπ2)n(n∈Z)组卷:95引用:3难度:0.8 -
4.若命题:“∃x0∈R,ax2-ax-2>0”为假命题,则a的取值范围是( )
组卷:161引用:4难度:0.9 -
5.已知曲线C的方程为
,则下列结论正确的是( )x2k2-1-y23-k=1(k∈R)组卷:21引用:1难度:0.6 -
6.若曲线y=xex-ax与直线x-y=0相切(e是自然对数的底数),则实数a的值为( )
组卷:79引用:2难度:0.6 -
7.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“二百五十二里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走252里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,则最后一天走了( )
组卷:152引用:5难度:0.7
四、解答题:本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21.已知椭圆
的左顶点和右焦点F的距离与右焦点F到椭圆C的右准线的距离相等,且椭圆C的通径(过椭圆的焦点,且与长轴垂直的弦)长为3.C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l过点F,且与坐标轴不垂直,与椭圆C相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B.
①当时,求直线l的方程;BF=67
②求证:为定值.PQBF组卷:49引用:1难度:0.6 -
22.设a∈R,函数
.f(x)=lnx-ax+1x2
(1)求函数f(x)的导函数f′(x)的最大值(用a表示);
(2)若对∀x≥1,f(x)≤0成立,求实数a的取值范围;
(3)已知函数f(x)存在极大值与极小值.记函数f(x)的极大值为M,求证:.M>14组卷:19引用:1难度:0.3