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2020-2021学年江苏省南通市海门一中高二(上)期末数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题:本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡相应的位置上.

  • 1.在复平面xOy内,复数z对应的向量
    OZ
    =(1,-1),
    z
    是复数z的共轭复数,i为虚数单位,则复数z2+
    z
    的虚部是(  )

    组卷:10引用:1难度:0.8
  • 2.若数列{an}的前n项和为Sn,通项公式为
    a
    n
    =
    2
    n
    ,则满足
    1
    u
    S
    n
    +
    v
    =
    1
    a
    n
    -
    1
    a
    n
    +
    1
    n
    N
    *
    的实数对(u,v)为(  )

    组卷:9引用:1难度:0.8
  • 3.任何一个复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(其中r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈Z),我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知,“n为偶数”是“复数
    cos
    π
    2
    +
    isin
    π
    2
    n
    n
    Z
    为实数”的(  )

    组卷:95引用:3难度:0.8
  • 4.若命题:“∃x0∈R,ax2-ax-2>0”为假命题,则a的取值范围是(  )

    组卷:161引用:4难度:0.9
  • 5.已知曲线C的方程为
    x
    2
    k
    2
    -
    1
    -
    y
    2
    3
    -
    k
    =
    1
    k
    R
    ,则下列结论正确的是(  )

    组卷:21引用:1难度:0.6
  • 6.若曲线y=xex-ax与直线x-y=0相切(e是自然对数的底数),则实数a的值为(  )

    组卷:79引用:2难度:0.6
  • 7.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“二百五十二里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走252里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,则最后一天走了(  )

    组卷:152引用:5难度:0.7

四、解答题:本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 21.已知椭圆
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左顶点和右焦点F的距离与右焦点F到椭圆C的右准线的距离相等,且椭圆C的通径(过椭圆的焦点,且与长轴垂直的弦)长为3.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设直线l过点F,且与坐标轴不垂直,与椭圆C相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B.
    ①当
    BF
    =
    6
    7
    时,求直线l的方程;
    ②求证:
    PQ
    BF
    为定值.

    组卷:49引用:1难度:0.6
  • 22.设a∈R,函数
    f
    x
    =
    lnx
    -
    ax
    +
    1
    x
    2

    (1)求函数f(x)的导函数f′(x)的最大值(用a表示);
    (2)若对∀x≥1,f(x)≤0成立,求实数a的取值范围;
    (3)已知函数f(x)存在极大值与极小值.记函数f(x)的极大值为M,求证:
    M
    1
    4

    组卷:19引用:1难度:0.3
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