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2023-2024学年福建省福州三中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 12:0:2

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈N^*|1≤x≤10}，集合B={x|x²-9x+8≥0}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，8，9，10} B．{1，8，9，10}
C．{x|8≤x≤10} D．{x|8≤x≤10或x=1}
组卷：66引用：2难度：0.9
解析
2．下列结论正确的是（　　）
A．若a＞b,则ac²＞bc² B．若a＞b,则
1
a
＜
1
b
C．若a＞b,则ab＞b² D．若|a|＞|b|，则a²＞b²
组卷：107引用：2难度：0.5
解析
3．已知a∈R，则“a＞1”是“
1
a
＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：1104引用：68难度：0.8
解析
4．下列各组函数中表示同一函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
（
x
）
2
B．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
，g（x）=x+1
C．f（x）=|x|，
g
（
x
）
=
x
2
D．
f
（
x
）
=
x
+
1
•
x
-
1
，g（x）=
x
2
-
1
组卷：222引用：18难度：0.7
解析
5．已知函数f（2x+1）=4x-2，且f（a）=2，则实数a等于（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
组卷：18引用：2难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
1
|
x
|
+
2
，则使
f
（
2
x
-
1
）
＜
f
（
1
3
）
成立的实数x的取值范围是（　　）
A．
（
1
3
，
2
3
）
B．
（
-
∞
，
2
3
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
2
3
，
+
∞
）
组卷：41引用：2难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
5
2
，
x
＜
1
2
-
a
x
，
x
≥
1
满足对于任意实数x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．[1，2） C．
（
1
，
3
2
）
D．
[
1
，
3
2
]
组卷：71引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某厂家为满足市场需求，拟加大某产品的生产力度．已知该厂家生产该种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（单位：万元）．当年产量不足50千件时，
C
（
x
）
=
1
2
x
2
+
20
x
；年产量不小于50千件时，
C
（
x
）
=
51
x
+
3600
x
-
10
-
600
．该产品每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（单位：万元）关于年产量x（单位：千件）的函数解析式；
（2）当年产量x为多少时，该厂家所获利润最大？最大利润是多少？
组卷：42引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x•|x-a|+bx（a,b∈R）．
（1）若a=b=0．
（i）求不等式f（x）＜4的解集；
（ii）若对任意的x≥0，f（x+m）-m²f（x）＜0，求实数m的取值范围；
（2）若存在实数a,对任意的x∈（0，n]都有f（x）≤（b-1）x+4恒成立，求实数n的取值范围．
组卷：30引用：4难度：0.6
解析

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A．{0，1，8，9，10}	B．{1，8，9，10}
C．{x\|8≤x≤10}	D．{x\|8≤x≤10或x=1}

A．若a＞b,则ac²＞bc²	B．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
C．若a＞b,则ab＞b²	D．若\|a\|＞\|b\|，则a²＞b²

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年福建省福州三中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈N*|1≤x≤10}，集合B={x|x2-9x+8≥0}，则A∩B=（ ）

2．下列结论正确的是（ ）

3．已知a∈R，则“a＞1”是“1a＜1”的（ ）

4．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

5．已知函数f（2x+1）=4x-2，且f（a）=2，则实数a等于（ ）

6．已知函数f（x）=x2-1|x|+2，则使f（2x-1）＜f（13）成立的实数x的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x）=x2-2ax+52，x＜12-ax，x≥1满足对于任意实数x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知集合A={x∈N^*|1≤x≤10}，集合B={x|x²-9x+8≥0}，则A∩B=（　　）

2．下列结论正确的是（　　）

3．已知a∈R，则“a＞1”是“
1
a
＜1”的（　　）

4．下列各组函数中表示同一函数的是（　　）

5．已知函数f（2x+1）=4x-2，且f（a）=2，则实数a等于（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
1
|
x
|
+
2
，则使
f
（
2
x
-
1
）
＜
f
（
1
3
）
成立的实数x的取值范围是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
5
2
，
x
＜
1
2
-
a
x
，
x
≥
1
满足对于任意实数x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，则实数a的取值范围是（　　）