2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区雅礼洋湖实验中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．-6的相反数是（　　）

  A．-6

  B．- 1 6

  C． 1 6

  D．6
  组卷：875引用：308难度：0.9

  解析

• 2．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（　　）

  A．7.84×105

  B．7.84×106

  C．7.84×107

  D．78.4×106
  组卷：1966引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a+a=a2	B．a6÷a2=a3
  C．（a3）3=a9	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：67引用：6难度：0.9

  解析

• 4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  组卷：821引用：21难度：0.9

  解析

• 5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　）

  A．2

  B．3.5

  C．7

  D．14
  组卷：2492引用：18难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：5136引用：40难度：0.9

  解析

• 7．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（　　）

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＞2

  D．x＜2
  组卷：1465引用：11难度：0.9

  解析

• 8．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,可列出的方程为（　　）

  A．12.5（1+x）2=8	B．12.5（1-x）2=8
  C．12.5（1-2x）=8	D．8（1+x）2=12.5
  组卷：280引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形ABCD是“准筝形”．
  （1）“三条边相等的准筝形是菱形”是

  命题；（填“真”或“假”）
  （2）如图1，在准筝形ABCD中，AD=3，AB=2，BC=4，求CD的长．
  （3）如图2，在准筝形ABCD中，AC与BD交于点O，点P在线段AD上，AP=2，且AD=3，AO=

  3

  2

  ，在BD上存在移动的线段EF，E在F的左侧，且EF=1，使四边形AEFP周长最小，求此时OE的长度．
  
  组卷：685引用：3难度：0.2

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+6经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、DB、DC．
  （1）求抛物线的函数表达式．
  （2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的

  3

  4

  时，求m的值．
  （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1223引用：24难度：0.4

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