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2022年河北省石家庄市部分学校高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={0，1，5}，则B∩（∁_UA）=（　　）
A．{0，1} B．{0，5} C．{1，5} D．{0，1，5}
组卷：57引用：1难度：0.9
解析
2．复数
1
-
7
i
2
+
i
的虚部为（　　）
A．-3 B．-3i C．-5 D．-5i
组卷：38引用：1难度：0.8
解析
3．下列函数中，在R上是增函数的是（　　）
A．
y
=
x
1
2
B．y=lg（x²+1） C．y=tanx D．y=e^x-1
组卷：193引用：1难度：0.9
解析
4．过抛物线C：y²=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若A、B两点横坐标的等差中项为2，则|AB|=（　　）
A．8 B．6 C．
4
2
D．4
组卷：125引用：2难度：0.8
解析
5．a=b=c（a,b,c∈R）是a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：72引用：1难度：0.7
解析
6．将扇形AOB的圆弧
ˆ
AB
拉直后，恰得一边长为2的等边三角形，利用泰勒公式
cosx
=
1
-
x
2
2
!
+
x
4
4
!
-
x
6
6
!
+⋯（n!=n×（n-1）×⋯×3×2×1）的前三项，求扇形AOB中，
OA
•
OB
=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
13
6
D．
13
24
组卷：62引用：1难度：0.7
解析

7．西安是世界四大古都之一，历史上先后有十多个王朝在西安建都．图为唐长安（西安古称）城示意图，城中南北向共有9条街道，东西向有12条街道，被称为“九衢十二条”，整齐的街道把唐长安城划分成了108坊，各坊有坊墙包围．下列说法错误的是（　　）

A．从延平门进城到安化门出城，最近的不同路线共有15条

B．甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城，若二人选择互不影响，则二人从同一城门进城的概率为

C．用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色（街道忽略），要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有60种不同的染色方法

D．若将街道看成直线，则图中矩形ABCD区域中共有不同矩形150个

组卷：31引用：3难度：0.8

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．截至2021年12月，中国网民规模达10.32亿人，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．2021年6月，公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统一“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据：

推广月数（个） 1 2 3 4 5 6 7

y（件） 891 888 351 220 200 138 112

（1）现用
y
=
a
+
b
x
作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程；
（2）分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中
t
i
=
1
x
i
）：

7
∑
i
=
1
t
i
y
i

t

7
∑
i
=
1
t
2
i
-
7
×
t
2

1586 0.374 0.55

参考公式：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）⋯，（x_n，y_n），其回归直线
y
=
̂
b
x
+
̂
a
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
组卷：101引用：1难度：0.8
解析
22．（1）a＞0，b＞0（a≠b）时，证明：
a
-
b
lna
-
lnb
＜
a
+
b
2
；
（2）直线x=x₁、x=x₂（x₁≠x₂）与函数f（x）=e^x分别交于A、B两点，与函数g（x）=lnx分别交于C、D两点，设直线AB斜率为k₁，直线CD斜率为k₂，求证：
k
1
＞
1
k
2
+
1
．
组卷：63引用：1难度：0.3
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

7 ∑ i = 1 t i y i	t	7 ∑ i = 1 t 2 i - 7 × t 2
1586	0.374	0.55

推广月数（个）	1	2	3	4	5	6	7
y（件）	891	888	351	220	200	138	112

2022年河北省石家庄市部分学校高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={0，1，5}，则B∩（∁UA）=（ ）

2．复数1-7i2+i的虚部为（ ）

3．下列函数中，在R上是增函数的是（ ）

4．过抛物线C：y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若A、B两点横坐标的等差中项为2，则|AB|=（ ）

5．a=b=c（a,b,c∈R）是a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的（ ）条件

6．将扇形AOB的圆弧ˆAB拉直后，恰得一边长为2的等边三角形，利用泰勒公式cosx=1-x22!+x44!-x66!+⋯（n!=n×（n-1）×⋯×3×2×1）的前三项，求扇形AOB中，OA•OB=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（1）a＞0，b＞0（a≠b）时，证明：a-blna-lnb＜a+b2；（2）直线x=x1、x=x2（x1≠x2）与函数f（x）=ex分别交于A、B两点，与函数g（x）=lnx分别交于C、D两点，设直线AB斜率为k1，直线CD斜率为k2，求证：k1＞1k2+1．

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={0，1，5}，则B∩（∁_UA）=（　　）

2．复数
1
-
7
i
2
+
i
的虚部为（　　）

3．下列函数中，在R上是增函数的是（　　）

4．过抛物线C：y²=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若A、B两点横坐标的等差中项为2，则|AB|=（　　）

5．a=b=c（a,b,c∈R）是a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的（　　）条件

6．将扇形AOB的圆弧
ˆ
AB
拉直后，恰得一边长为2的等边三角形，利用泰勒公式
cosx
=
1
-
x
2
2
!
+
x
4
4
!
-
x
6
6
!
+⋯（n!=n×（n-1）×⋯×3×2×1）的前三项，求扇形AOB中，
OA
•
OB
=（　　）