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2022-2023学年辽宁省大连市高三（上）期末数学试卷

发布：2024/11/17 17:30:2

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，
B
=
{
x
|
x
-
1
2
∈
Z
}
，则A∩B=（　　）
A．{5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4}
组卷：141引用：5难度：0.8
解析
2．已知i是虚数单位，若复数
z
=
5
4
+
3
i
，则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
4
5
+
3
5
i
B．
4
5
-
3
5
i
C．
-
4
5
+
3
5
i
D．
-
4
5
-
3
5
i
组卷：366引用：4难度：0.8
解析
3．已知命题
p
：
∃
x
0
∈
R
，
x
0
2
-
x
0
+
1
＜
0
，那么命题p的否定是（　　）
A．
∃
x
0
∈
R
，
x
0
2
-
x
0
+
1
＜
0
B．
∃
x
0
∈
R
，
x
0
2
-
x
0
+
1
≥
0
C．∀x∈R，x²-x+1≥0 D．∀x∈R，x²-x+1＜0
组卷：103引用：4难度：0.8
解析
4．开普勒（JohannesKepler,1571～1630），德国数学家、天文学家，他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．已知金星与地球的公转周期之比约为2：3，地球运行轨道的半长轴为a,则金星运行轨道的半长轴约为（　　）
A．0.66a B．0.70a C．0.76a D．0.96a
组卷：68引用：2难度：0.5
解析
5．若二项式
（
ax
+
1
x
2
）
6
（
a
＞
0
）
的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（　　）
A．10 B．15 C．25 D．30
组卷：266引用：2难度：0.7
解析
6．若
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，则tanα=（　　）
A．
3
B．2 C．3 D．
2
3
组卷：693引用：5难度：0.7
解析
7．已知
a
=
32
（
4
-
ln
32
）
e
4
，
b
=
1
e
，
c
=
log
e
2
4
，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
组卷：332引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明x证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线Q：
x
2
a
2
-
y
2
=1的离心率为
5
2
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点A（x₁，y₁）位于第一象限，C（x₂，y₂）是双曲线Q右支上一点，AB⊥AC，设
D
（
x
1
，-
3
y
1
2
）

（1）求双曲线Q的标准方程；
（2）求证：C，D，B三点共线；
（3）若△ABC面积为
48
7
，求直线l的方程．
组卷：248引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=
1
2
l
n
2
x
+
lnx
+
kx
-
k
,
g
（
x
）
=
1
2
e
2
x
-
1
e
x-f（x），
（1）若k≤-1时，求证：函数f（x））只有一个零点；
（2）对∀x₁≠x₂时，总有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞2恒成立，求k的取值范围．
组卷：164引用：2难度：0.5
解析